W — NV

I \ {zcosb — y cos e)‘ M M' X

etc.

z' cos b' — y' cos c')* A'

etc.

Ayant déterminé l'intensité u de la percussion, on cnnnaît les vitesses

^ ^communiquées aux centres de gravité des deux corps ainsi que

les vitesses de rotation (1) engendrées, et en composant ces vitesses avec les vitesses aiiléricurcs, on trouvera les vitesses de translation et de rotation après la percussion.

17'J. Mesure d’une percussion contre un corps qui a un point fixe. — La même marche fait connaitre 1a valeur de u qui entre dans les équations du N" 170 et qui sont relatives au cas où le corps choqué a un point fixe. Il suflit de remarquer, en reprenant les raisonnements

DYNAMIQUE. 353

précédents, que comme l’origine des coordonnées est fixe, les vitesses ,1/

communes de tmnsintioii V et— avant et apres la pei*eussion, ne doivent

pas se troflver dans le premier membre de l’équation qui exprime qu'il y a égalité de vitesse dans le sens de la pci^cussion, équation qui se réduit alors ù

{q,z — r^y) cos a 4- (r i — p^z) cos 6 -t- (p^y — q^x) cos c

lit U

— V (cos a cos cos o cos S -t- cos c cos v)

et en remplaçant p,, q , r, par leur valeur, savoir K {y cos c — Z cos b)

p,=]>-' 7 > 7, = clc., r, = ctc.

on trouve

1 (: cos b — i/cosc)* (x cos c — i cos o)* (y cos « — xcosb)*

Quand le corps choquant, au lieu d’élrc un point matériel, est un corps de forme quelconque, on trouve par les mômes raisonnements, la valeur suivante pour u,

1 (z cos b — y cos c)*

Appliquons ces formules au mouvement de la terre dans l’espace; on sait que le centre de la terre a un mouvement de translation qui, combiné avec l’attraction du soleil, lui fait décrire autour de cet astre une orbite elliptique. On saitaussi que pendant ce mouvcmentde translation, la terre tourne constamment autour de la droite qui joint scs deux pôles. Si l’on attribue ce double mouvement à une percussion que la terre supposée liumogcnc aurait éprouvée à une certaine époque, on peut se proposer de déterminer de quelle manière cette percussion a dn se faire pour qu’il en soit résulté dans la terre le double mouvement qu’on lui connaît. Soit M la masse de la terre , V la vitesse de translation de son centre de gravité au moment de la percussion, et u l’intensité inconnue de cette percussion; comme le centre de gravité se meut de la môme manière que si la percussion y était appliquée, cette dernière