IF

0, etc.

CIIAI'ITIIK XX.

ce <|iii rcddii les trois équations aux suivantes :

Sm-rv=-V — ï'i ï»«T-7=i:Z,

dt* ’ dl* ’ rft* ’

ou bien en représentant par M la masse totale ou '^m et en remar-

quant que — > etc. , ne se rapportant pas a 1 un des corps du

système, mais au centre de gravité du système entier, est un facteur eominun,

M — = ï.\, .M — = sy , M = ïZ.

dt* dl* dl*

Ces trois équations sont idcnti(|ucs avec celles du mouvement d’un point matériel M placé nu point qui a pour coordonnées (a, h, c) et soumis à l'action des forces ïX, ïY, ïZ; d’où résulte ce tliéorème analogue à celui que nous avons démontré au N" I7C pour un corps de forme invariable : Le ceiilre de gravilé d'un eyslème de corps en moiircmenl se meul de la même manière gue si toute la musse y êtail concentrée el gtte toutes les forces motrices y fussent transportées parallèlement d elles-mêmes.

En faisant les mêmes substitutions dans les trois dernières des six équations du mouvement, elles se réduisent aux trois suivantes, après qu’on aura fait usage des trois équations du mouvement du centre de gravité comme au .N" I7C ,

Ces équations ne renferment plus aucune trace des coordonnées (u, h, c) du centre de gravité et ne contiennent que les coordonnées (x', y', z’) des différents points relativement à ce centre. D’où il suit que le mourement du système relatiremenl au centre de gravite est indépendant du mouvement de ce point, gue l'on peut même supposer im mobile.

187. Conscrvalion du mouvement du centre de gravité. Cas d'une percussion contre un corps eitérieur. — Si le système ne renfermait aucune force motrice extérieure, ou si ces forées se faisaient équilibre, on aurait, quel que fût le mode de liaisons et d’actions mutuelles.

. d*lt

DÏNAMlyl'K.

tl’uù l'on liri'

’ dt ' dt ’

« = Cl + I), I) = Cl -t- I)', f = C"t -f- ü

C, C, C", I), I)', D" ctant des eoiislanlcs arhilraircs. Comme

da db de , . i i ■ ...

— 1 ~ï^ ë/7 ***"*' composanlcs de la vitesse du point qin

a (a, h, c) pour coordonnées, les trois premières équations apprennent que le rentre de gravité prend alors une vitesse uniforme et les trois dernières font voir (|iic ce point se meut suivant une ligne droite, puisqu'en éliminant le temps I entre deux d’entre elles, on trouve

pour les équations de la trajectoire.

Ces propriétés constituent le principe de la conxervalion du inouremeiil du centre de f/ravité. Coiiync les trois équations du mouvement ne renferment aucune trace des actions mutuelles des corps du système, on voit que le mouvement du centre de gravité ne sera pas altéré : 1“ par des percussions survenues entre ces corps, 2" par des explosions intérieures qui diviseraient un ou plusieurs corps en fragments, 3" par la rupture de quelques-unes des liaisons intérieures, etc., etc.

Si une percussion avait lieu entre un des corps du système cl un corps extérieur, il faudrait considérer la fo«T qui en résulterait comme une force extérieure et l’on aurait en la représentant par T et par (*, p, y) les angles formés par sa direction avec les axes.

dt*

= T cos a ,

,/,7 = Tcos?, M-^ = Tcosy,

d'où l’on tire

■■ COS a

C~ db de

Tilt, M-,- = cos?i Tf/t, M ,- = cosyl Tdl,

Jo ;o «' Jo