TT — I
y dp dp J dp
ïmx’ = :(-\x'Z);
or lorsque les forces sont dirigées vers l’origine mobile d’où se comptent les coordonnées (x', y, s'), les binômes z'X — x’Z sont nuis
et d’autre part, les dérivées
dp' ~dp' Ip
mouvement rectiligne et uniforme du point (a,b,c), ou bien les coefficients imx', imy', imz' sont unis si l’origine est placée au centre de gravité. On a donc dans les deux cas ,
im
etc., etc.
et en intégrant deux fois par rapport au temps,
S f m{z!dx' — x'dz') = C't , £ y m {xdy' — y'dx’] = Cl ,
2 / «‘ — -'dy') = et ,
DYNAMIQUE
qui ne sont que la traduction algcbriquc de la proposition énoncée plus haut, puis que l’on a vu au N” 113 que fm (z’dx' — x'ilz'), etc. représentent les projections de l’aire apparente décrite par le rayon vecteur.
En suivant la marche indiquée nu 188, on parvient aussi à déterminer la somme des produits des masses par les projections des aires apparentes décrites par leur rayon vecteur, jiour un plan quelconque faisant des angles (a, y) avec les plans coordonnés; ou trouve de cette manière
- (C cos a -4- C' cos P -t- C" cos y) f.
Enün on détermine, comme on l’a vu nu même numéro, la direction du plan de projection passant par l’origine mobile, pour lequel la somme des produits des masses par les projections des aires apparentes décrites par les rayons vecteurs est un maximum, et on trouve que ce plan a une direction invariable dans l’espace , puisque l’on a
cos«= — — ■ 1 cos 6= — -, cosy= — — — — •
Laplace, à qui on doit ce théorème, a donne le nom de plan invariable au plan dont on vient de fixer la direction, et il s’en est servi dans sa mécanique céleste pour y ra])portcr les positions variables des corps de notre système planétaire.
190. Principe de la conservation du mouvement de rotation. — On peut donner une autre interprétation des trois équations des N”’ 188 et 189. .Si on les écrit de cette manière :
m — V . m dl
dx\
Tt)
etc.
Comme ni
dx
Tt’
etc. sont les quantités de mouvement de la
masse m parallèlement aux axes, il est visible que ces sommes ne sont autre chose que les moments des quantités de mouvement du
<n A 1.1 rigueur, le plan invariable de Laplaec différé un peu du plan maximum détermine plus lu, ut; car daus ce dernier on suppose les corps réduits à des points matériels, tandis que pour le plan invariable, on donne aux différents corps célestes lies dimensions finies et on lient compte île leur rotation autour de leur axe.
