CHAPITRE III

MOUVEMENTS COMPOSÉS

§ 37. Définition dn mouvement relatif. — Pour étudier le mouvement d’un point dans l’espace, on compare la position qu’il occupe à chaque instant à celle de certains points fixes qu’on nomme points de repère. Le mouvement du point mobile est complètement déterminé par la connaissance des changements qu’éprouvent successivement ses distances aux points fixes.

Mais si, au lieu de comparer les positions successives du point mobile à des points fixes, on les compare à des points de repère qui sont eux-mêmes en mouvement, il est clair que le mouvement que l’on trouvera ainsi, pour le point mobile dont on s’occupe, ne sera pas son mouvement réel. Un pareil mouvement, obtenu en se servant de points de repère qui ne sont pas fixes, se nomme mouvement relatif; c’est le mouvement du point mobile par rapport à ces points de repère. Par opposition, le mouvement réel du point dans l’espace se nomme mouvement absolu.

§ 38. Ce qu’on entend par mouvements slmnltanés d’un

point. — Considérons un point en mouvement sur le pont d’un bateau qui se meut lui-même le long d’une rivière. Un observateur, placé sur le bateau et participant à son mouvement, verra le point mobile se déplacer d’une certaine manière par rapport au bateau et à lui-même ; mais ce mouvement apparent du point mobile est tout différent de son mouvement réel dans l’espace : ce n’est autre chose que ce que nous venons de nommer mouvement relatif.

MOUVEMENTS COMPOSÉS

La connaissance du mouvement apparent du point, combinée nvec celle du mouvement que possède le bateau, conduit facilement à la connaissance du mouvement réel ou absolu de ce point dans l’espace. Supposons en effet que le bateau soit animé d’un mouvement de translation rectiligne et uniforme suivant la direction AB, fig, 18, avec une vitesse égale à AD, et que le point mobile ait sur le pont du bateau un mouvement apparent rectiligne et uniforme suivant la direction AC, avec une vitesse égale à AE. Au bout d’une seconde, la ligne AC, emportée parallèlement à elle-même par le bateau, prend la position DF; mais pendant ce temps, le point mobile a parcouru la portion AE de cette ligne : donc, à la fin de cette première seconde, le point mobile se trouve en G. Au bout d’un temps quelconque G le bateau s’étant mû d’une quantité AH=ADxC la droite AC se trouve dans la position HL; mais, pendant le même temps, le point mobile a parcouru sur la ligne mobile AC un chemin AK = AFxf: donc ce point mobile se trouve en M à la fin du temps t. Le rapport de AH à AD étant égal au rapport de AK à AE, ou, ce qui revient au même^ au rapport de HM à DG, il s’ensuit que la position M du mobile à la fin du temps t se trouve sur la ligne droite AN qui passe par les deux points A et G; donc déjà le mouvement absolu de ce mobile est un mouvement rectiligne dirigé suivant la droite AN. La similitude des triangles ADG, AHM montre que l’on a

Fig. 18.

AM = AG X t:

donc le mouvement absolu du point mobile est uniforme, et AG est sa vitesse.

§ 30. Concevons en général qu’un point, rapporté à un système d’axes mobiles OX, OY, OZ, fig. 19, décrive par rapport à ces axes une ligne quelconque AB ; et que, par suite du mouvement des axes, cette ligne AB prenne successivement dans ’espace les positions A'B', A"B", A'"B'"... Le point mobile aura

36 LIVRE I. — CINÉMATIQUE,

dans l’espace un mouvement absolu que nous pourrons facilement déterminer d’après la connaissance de son mouvement relatif suivant la ligne AB, et du mouvement dont sont animés les axes.

Supposons que les positions AB, A'B', A"B",.... de la courbe que le mobile décrit par rapport aux axes, correspondent aux valeurs /, t\ /",.•••

du temps; supposons en outre qu’à ces diverses époques le mobile se trouve aux points M, N, P,.... de la courbe mobile AB. A la fin du temps le mobile est en M. A la fin du temps il est au point N de la courbe AB; mais cette courbe se trouve alors dans la position A'B', et le point N a été transporté en N' : donc à la fin du temps t' le mobile est en N'. On verra de même qu’à la fin du temps T, il se trouve en P" ; et ainsi de suite. Le point mobile décrit donc dans l’espace la trajectoire M N' P" Q'", et il y occupe les positions M, N', P", Q'",.*** siux instants qui correspondent aux valeurs /, t', /", du temps.

§ 40. Dans les deux cas que nous venons d’examiner, on considère le mouvement du point mobile par rapport au bateau ou aux axes mobiles, et le mouvement du bateau ou des axes, comme étant deux mouvements dont le point est animé simultanément. Le mouvement du point par rapport aux points de repère mobiles auxquels on le compare (bateau ou axes) est désigné sous le nom de mouvement relatif, comme nous l’avons déjà dit; le mouvement des points de repère eux-mêmes (bateau ou axes) se nomme mouvement d'entraînement.

MOUVEMENTS COMPOSÉS. 37

L’opération qui a pour objet de trouver le mouvement absolu d’un point, connaissant son mouvement d’entraînement et son mouvement relatif, constitue ce qu’on nomme la composition des mouvements. Le mouvement d’entraînement et le mouvement relatif sont souvent désignés sous le nom collectif de mouvements composants; et alors on donne au mouvement absolu, qui résulte de la composition de ces deux mouvements, le nom de mouvement résultant.

Un point qui occupe successivement différentes positions dans l’espace, ne peut évidemment avoir qu’un seul mouvement. Quand nous regardons ce point comme animé à la fois de deux mouvements, c’est par une pure opération de l’esprit; celte décomposition d’un mouvement en deux autres ne peut évidemment avoir rien de réel (*).

§ -ii . Tl est aisé de comprendre que l’on peut également regarder un point comme animé à la fois de trois, de quatre,....

(*) On lit dans le programme ofliciel de l’enseignement de la Mécanique dans les lycées (classe de rhétorique), et dans la partie de ce programme où il n’est encore question que de l’étude géométrique du mouvement considéré en lui-même :

fmlépemlance des mouvements simultanés constatée par l'observation.

Cela n’a pas de sens. L’existence des mouvements simultanés d’un corps n’a rien de réel ; ce n’est qu’une conception de l’esprit sur laquelle l’observation n’a pas de prise. Un corps se meut dans l’espace ; au lieu de rapporter ses positions successives à des axes fixes, on les rapporte à des axes qui sont eux-mêmes en mouvement, et par suite on trouve ainsi un mouvement qui n’est pas le mouvement réel ; le mouvement ainsi obtenu (mouvement relatif), combiné avec le mouvement dont les axes sont animés, doit évidemment conduire à la connaissance du mouvement réel, et celte combinaison est ce qu’on nomme la composition des mouvements simultanés du corps. Le mouvement des axes étant pris comme on voudra, le mouvement du corps par rapport à ses axes est entièrement déterminé, pour que la combinaison de ces deux mouvements conduise au mouvement réel du corps. Que veut donc dire la dépendance ou l’indépendance de ces deux- mouvements simultanés ?

L’erreur commise par les auteurs du programme officiel ne peut être attribuée qu’à une étrange confusion d’idées. On aura placé dans la partie purement géométrique, ce qui doit se dire plus tard à l’occasion du mode d’action des forces pour produire le mouvement. Alors, en effet, on doit emprunter à l’expérience les notions relatives à l’indépendance de l’effet d’une force et du mouvement antérieurement acquis par le corps sur lequel elle agit, et aussi à l’indépendance des effets des forces qui agissent simultanément sur un même corps. (Voir plus loin gg 89 et 93.)