LIVRE I. — CINÉMATIQUE

mouvements. Un point se meut sur un bateau, le bateau se meut sur une rivière, la terre tourne autour de la ligne des pôles, elle se transporte en même temps aux différents points de son orbite elliptique autour du soleil. Tous ces mouvements peuvent être considérés comme étant des mouvements simultanés du point dont on s’occupe ; le mouvement absolu de ce point peut être obtenu d’après la connaissance de ces mouvements simultanés, tout aussi bien que s’il n’y en avait que deux.

Le mouvement du point sur le bateau est un mouvement rel atif ; le mouvement du bateau par rapport à la terre est un mouvement d’entraînement : la composition de ces deux mouvements donnera le mouvement du point mobile par rapport à la terre. Le mouvement résultant de cette composition est encore un mouvement relatif, puisque la terre n’est pas en repos; le mouvement de rotation de la terre autour de la ligne des pôles est un mouvement d’entraînement : la composition de ces deux nouveaux mouvements donnera le mouvement du point mobile par rapport à des axes de direction constante, passant par le centre de la terre, et ainsi de suite.

§ 42. Composition des vitesses. — Lorsqu’un point mobile est regardé comme animé à la fois de plusieurs mouvements, son mouvement réel s’obtient par la composition de ces mouvements simultanés. Nous allons voir que la vitesse du point, à chaque instant, peut se déduire d’une manière très-simple des vitesses qu’il possède au même instant dans chacun des mouvements composants.

Dans l’exemple que nous avions pris d’abord, d’un point animé d’un mouvement rectiligne et uniforme sur un bateau qui se meut lui-même d’un mouvement de translation rectiligne et uniforme (§ 38), nous avons vu que la vitesse du mouvement absolu du point mobile est AG, pg. 18, c’est-à-dire qu’elle est représentée par la diagonale du parallélogramme ADGE dont les côtés sont les vitesses AD, AE des deux mouvements composants.

Nous allons voir que, dans le cas général que nous avons considéré ensuite (§ 39), la vitesse du mobile dans son mouvement absolu se déduit encore de la même manière des vitesses dans

MOUVEMENTS COMPOSÉS

les deux mouvements composants. Si nous supposons que l’intervalle de temps t' — /, employé par le mobile à aller de M en N', fig. 19, soit infiniment petit, la figure devient un .

parallélogramme; car, les côtés MN, M'N' étant deux positions infiniment voisines d’un même élément de la trajectoire relative AB, et faisant entre eux par conséquent un angle qui ne peut être qu’infiniment petit, on doit regarder ces côtés MN, M'N' comme égaux et parallèles. On peut donc dire que le déplacement absolu MN' du mobile, pendant un intervalle de temps infiniment petit, est la diagonale du parallélogramme qui aurait pour côtés, 1® son déplacement relatif MN, ‘2® son déplacement d’entraînement MM', c’est-à-dire le déplacement qu’il aurait éprouvé pendant ce temps, s’il n’avait pas changé de position par rapport aux axes mobiles. Les déplacements infiniment petits MN', MN,

MM', sont proportionnels aux vitesses absolue, relative et d’entraînement, puisqu’on obtient ces vitesses en divisant les déplacements MN', MN, MM' par le temps infiniment petit t' — f :

donc, si l’on construit un parallélogramme sur les vitesses relative et d’entraînement MS, MB, pg. 20, la diagonale MT de ce parallélogramme représentera en grandeur et en direction la vitesse absolue du mobile. Cette proposition est souvent désignée sous le nom de parallélogramme des vitesses.

On peut observer que, si les vitesses MR, MS changeaient de rôles, si la première était une vitesse relative, et la seconde une vitesse d’entraînement, la construction qui donne la vitesse absolue serait exactement la même. Aussi se cqntente-t-on souvent de dire que MR et MS sont deux vitesses dont le point est animé simultanément, sans indiquer laquelle des deux est une vitesse relative ; et on les confond sous le nom de composantes de la vitesse absolue MT, qui est à son tour nommée leur résultante.