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MOUVEMENTS COMPOSÉS. 59

simultanées d’un solide autour d’axes dont les directions concourent toutes en un même point, on y arrivera en opérant de même que quand il s’agit de trouver la résultante d’un nombre quelconque de vitesses simultanées d’un point. On représentera la grandeur et le sens de la vitesse angulaire relative à chacune des rotations composantes au moyen d’une certaine longueur, portée, comme nous l’avons dit, sur l’axe autour duquel s’effectue cette rotation ; on traitera les diverses lignes ainsi obtenues comme si elles étaient les vitesses simultanées d’un point, et, à l’aide du polygone des vitesses (§ 43), on trouvera leur résultante : la ligne ainsi obtenue fera connaître la direction de l’axe de la rotation résultante cherchée, et aussi la grandeur et le sens de la vitesse angulaire de cette rotation résultante. Cette construction, qui a pour objet de trouver la rotation résultante d’un solide animé à la fois d’un nombre quelconque de rotations composantes autour d’axes concourants, se nomme polygone des rotations.

Dans le cas où les rotations composantes sont au nombre de (rois, et où les axes de ces rotations ne sont pas dans un même plan, on peut remplacer le polygone des rotations par une construction analogue au parallélipipède des vitesses (§ 44) : on désigne cette construction spéciale sous le nom de parallélipipède des rotations.

§ 56. Composition de deux rotations autour d’axes non situés dans un même plan. — Soient AB, CD, fig. 35, les axes des deux rotations élémentaires simultanées d’un solide. Nous supposons que ces axes ne sont pas situés dans un même plan. Par un point E, pris sur AB, menons C'D' parallèle à CD. Nous pouvons regarder la rotation autour de CD comme résultant de la composition d’une rotation égale et de même sens autour de C'D’, et d’une Iransla-