ÊQ. ET MOLV. D’UN POINT MATERIEL LIBRE

Le mouvcmeiil s’effectue évidemment tout entier dans un plan vertical passant par la direction (le la vitesse initiale du mobile (vJ lOO); nous pouvons donc le rapportera deux axes tracés dans

ce plan. Nous prendrons le point de départ O du mobile pour ori<?inc, fig. Gl ; la verticale OY menée par ce point, pour axç <les y; et l'horizonbile OX pour axe des x. Nous supposerons, en outre, que les y positifs se comptent en sens contraire du sens dans lequel agit la pesanteur.

La force qui agit sur le mobile est constamment égale à mg (§ 08), m étant sa masse ; cette force est toujours dirigée parallèlement à Taxe OY, et en sens contraire du sens dans lequel se comptent les y positifs. D’après cela, les équations différentielles du mouvement seront

Désignons par r„ la vitesse initiale du mobile, et par a l’angle que la direction OA de cette vitesse fait avec l’axe des x. Nous (levons donner aux constantes qui seront introduites par l’intégration des équations précédentes, des valeurs telles que l’on ait

l'n VOS a,

•fy

dî

siii a,

pour f = o. Les intégrales de ces deux équations différentielles sont donc

X = (?os a . /, y r„ siii 7.,t — | (jt-.

dx

La valeur de x nous montre que ^ est constamm'ent ('■gai à

î (, COS a : donc la projection horizontale de la vitesse du mobile, prise à un instant quelconque, a toujours la même valeur.

Si l’on élimine t entre les deux équations qu’on vient de trouver, on obtient l’équation de la trajectoire, qui est

y = tang a . x