IX

!2r(f cos-a'

Ainsi, le mobile décrit une parabole du second degré, dont l’axe est vertical, et qui est tangente en O à la direction OA de la vitesse initiale.

La portée OB du jet s’obtient en faisant y = o dans l’équation de la trajectoire ; on trouve ainsi

Ob = 12 ~ sin a cos a = — sin ^2x.

{! il

Otte portée est un maximum, pour une même vitesse initiale r„, lorsque l’angle a est de 45 degrés. On trouverait de même que la portée OC du jet, dans une direction quelconque OM, est un maximum pour une même vitesse initiale lorsque l’angle AOM est la moitié de l’angle YOM; pour y arriver, il suffit de prendre les lignes OY, OM pour axes coordonnés, au lieu des lignesOY, OX.

L’ordonnée DE du sommet de la parabole s’obtient en remplaçant X par i OB dans l’équation de la courbe; cette ordonnée a pour valeur

La hauteur du jet, qui n’est autre chose que cette ordonnée, est un maximum, pour une même valeur de lorsque « est de 00 degrés, c’est-à-dire lorsque la vitesse initiale est dirigée suivant OY. Cette hauteur maximum du jet est égale à

elle est égale à la moitié de la portée maximum —suivant ^Ifj' ^ ^ g

la direction horizontale OX.

Dans u;i jet d’eau en forme de gerbe, on peut regarder le.s diverses molécules d’eau comme lancées toutes avec une même.