LIVRE I. — CINÉMATIQUE

avons divisé le temps total sera plus considérable ; et nous pouvons jregarder le second mouvement comme tendant indéfiniment à se confondre avec le premier, si nous supposons que le nombre de ces parties du temps total augmente jusqu’à l’infini. C’est ce qu’on exprime simplement, en disant qu’un mouvement varié quelconque peut être regardé comme étant la succession d’une infinité de mouvements uniformes, dont chacun a lieu pendant un intervalle de temps infiniment petit. Ces mouvements uniformes successifs constituent les éléments du mouvement varié que l’on considère.

En nous plaçant à ce point de vue, il nous sera facile d’étendre au mouvement varié la notion de vitesse à laquelle nous avons été conduits en nous occupant du mouvement uniforme. On nomme vitesse à un instant quelconque, dans un mouvement varié, la vitesse du mouvement uniforme élémentaire qui fait partie du mouvement varié à cet instant.

Si l’on mène une tangente à la trajectoire, au point où se trouve le mobile à un instant quelconque, c’est suivant cette tangente qu’est dirigé le mouvement élémentaire du mobile à cet instant. Il suffit alors de porter sur la tangente, à partir du point de contact, et dans le sens du mouvement, une longueur égale à la vitesse que possède le mobile dans ce mouvement élémentaire, pour avoir une ligne droite qui représente à la fois la grandeur, la direction et le sens de celte vitesse du mobile.

§ 9. Détermination analytique de la vitesse. — Si nous supposons que l’on connaisse l’équation du mouvement sur la trajectoire

nous en déduirons facilement la valeur de la vitesse v du point mobile à un instant quelconque. La distance du mobile au point fixe étant s à la fin du temps t, et s ds à la fin du temps t -j- dty il est clair que ds est le chemin parcouru par ce mobile sur sa trajectoire pendant le temps dt. Si « nous regardons le mouvement comme uniforme pendant le temps infiniment’ petit dtj conformément aux considérations qui viennent d’être indi-

MOUVEMENT D’UN POINT

quées(§ 8), la vitesse de ce mouvement uniforme sera ia vitesse du mobile à la fin du temps t. Or, le chemin parcourif pendant le temps dt étant égal à ds, le chemin qui serait parcouru dans l’unité de temps, en vertu du même mouvement uniforme,

est égal à : donc la vitesse v que l’on cherche est donnée par

l’expression

dt

Il est bon d’observer que ds étant positif ou négatif suivant que le mouvement est dirigé dans le sens des s positifs ou en sens contraire, l’expression qui vient d’être obtenue pour la vitesse V du mobilê'fail cOTmaître à la .fois la grandeur et le sens de cette vitesse.

§ 10. Détermination géométrique de la vitesse, — Soit CD, fig, 5, la courbe qui représente la loi d’un mouvement varié (§ 5). La substitution d’un mouvement uniforme au mouvement

varié, pendant le temps qui est représenté par C, E,, avec la condition que le chemin parcouru par le mobile pendant- ce temps soit le même que celui qu’il parcourt dans le même temps en vertu de ce mouvement varié, revient à la substitution de la corde CE à la portion de la courbe CD que cette corde soustend. En sorte que, si nous divisons la durée-totale du mouve-