ÉQ. ET MOUY. D’UN POINT MAT. QUI N’EST PAS LIBRE

condilions que s’il était assujetti à rester sur la circonférence de cercle à laquelle appartient cet arc. La pression exercée par le mobile sur la courbe qu’il est obligé de décrire se trouve ici remplacée par la tension du fil AM.

Si l’on se reporte à ce qui a été dit en général sur le mouvement d’un point matériel pesant assujetti à rester sur une courbe fixe (§ 130), on verra que le point M doit osciller indéfiniment de part et d’autre de sa position d’équilibre, en s’écartant également de cette position dans un sens et dans le sens opposé. Un pareil point matériel, suspendu comme nous l’avons dit, constitue ce qu’on nomme un pendule. Nous particularisons ici le pendule, en lui donnant la dénomination spéciale de pendule circulaire^ parce que, ses oscillations s’effectuant conformément à ce que nous venons de dire, le point matériel qui le termine se meut suivant une circonférence de cercle. Nous allons nous proposer de déterminer la durée de chacune des oscillations de ce pendule.

Soit C le point où le mobile se trouve, lorsqu’on l’abandonne à l’action de la pesanteur, sans vitesse initiale. Dans une position quelconque M, il est animé d’une vitesse r qui est fournie par la relation

h étant la distance du point M au point horizontal mené par le point G. Si nous désignons l’angle BAC par a, l’angle BAM par 0, et la longueur AM du pendule par /, nous aurons

h = I (cos ô — cos a), .db

le signe — , placé devant le second membre de la dernière relation, tient à ce que ô diminue qiiand / augmente, ce qui fait que

— est négatif. En remplaçant h et v par leurs valeurs dans l’é-

quation ci-dessus, il vient

LivRK II. — dynamiqi:k. première partie.

trou l’on tire

(co.s 6 — cos *),

En intégrant cette équation et en étendant l’intégrale à tout le temps que le pendule emploie à aller de la position AC à la position verticale AB, on trouvera la durée de la demi-oscillation descendante; le double de cette durée sera la durée T. d’une oscillation complète. On aura donc

d’où

JVous n’avons plus qu’à déterminer la valeur de l’intégrale définie qui entre dans cette formule, pour que la valeur de T soit entièrement connue.

Supposons d’abord que les oscillations soient très-petites, •en sorte que « et 0 sont de très-petits angles; nous pourrons remplacer cos « et cos 9 par

t;»! la valeur de T deviendra

a ilb 0 y/

Mais on a

= arc sin - -i- const.,