ÉQ. ET MOUV. D’IN POINT MAT. QUI N’EST PAS LIBRE

€l par suite

rfO TJ

«loue on aura en définitive

formule qui fait counaitre la durée des oscillations d’un pendule circulaire, en supposant ces oscillations très-petites. Il est remarqualdc que celte durée ne dépende en aucune manière de l’amplitude des oscillations, qui peut être réduite au tiers, au quart, au dixième de ce qu’elle était d’abord, sans que la durée change.

Pour trouver la durée T des oscillations du pendule, sans supposer que leur amplitude soit très-petite, nous opérerons de la manière suivante. Soient a et z les hauteurs des points C et M au-dessus du plan horizontal mené par le point B ; on a

a — l( \ — cos a),

(l’où

• eos 0 — cos a = — - — »

D’après cela, la formule qui donne la durée T des oscillations du pendule devient

= / (1 — cos 6), (h

[/'il Z —z-^

ou bien encore

La quantité étant toujours plus petite que 1, on peut dévelop-

per

en série de la manière suivante

D’ailleurs on démontre dans le calcul intégral que l’on a

^ UZ — j

(â/t — 1) 'in

en sorte que, si l’on intègre entre les limites 0 et a, on aura

(:2u — 1) a 'in

En remplaçant successivement, dans cette formule, n par n — 1*

puis par n — 2, ensuite par n — 3, enfin par 1, on obtiendra

n relations, qui, étant multipliées entre elles, donneront