ÊQ. ET MOUV. D’IN POINT MAT. QUI N’EST PAS LIBRE

Si nous éliminons N entre les deux premières équations (a), uous trouvons

équation qui s’intégre immédiatement et donne

dff tlæ - , .

C étant une constante arbitraire, (^eite équation (c) n’est autre chose que celle qu’on obtiendrait en appliquant le théorèm* des aires (§115) au mouvement de la projection du point mobile sur le plan des a*y, ainsi qu’on peut .s’en assyrer facilement; le théorème des aires est applicable, en effet, dans ce mouvement projeté, puisque la résultante des forces N et mg, qui agissent sur le point matériel dans l’espace, est toujours dirigée <lans le plan qui passe par ce point matériel et par la verticale du point de suspension.

En multipliant les trois équations (a) respectivement par

dr, (ly y dz y et les ajoutant ensuite membre à membre, on

trouve

dxd'^x + dyd‘1! + dzd-z , N , i ^

^ ÿdz — i,v,l.r + ydy + zdz) ;

mais en (lifTérencinnt l’équation (b), il vient

xdx + ydz + zdz = 0:

l’équation que nous venons d’obtenir se réduit donc à

dxd~x 4- dmPu + dzd-z ,

w fi'i---

En l’intégrant, elle donne

dx- + dy- 4- dz- ^

dl^

^2(jz + C',

0' étant une nouvelle constante arbitraire. Nous aurions pu écrire immédiatement celte équation (d), en appliquant le théo-

rème des forces vives au mouvement du point matériel dont nous nous occupons (§ 131); la constante C' aurait été remplacée par l’expression