LIVRE IL

d’où l’on tire

On en conclut évidemment que le plan d’oscillation du penduletourne uniformément autour de la verticale, avec une vitesse angulaire égale à w sin La rotation s’effectue d’ailleurs dans le sens sud-ouest nord-est, si le lieu d’observation est situé dans l’hémisphère boréal de la terre; et dans le sens contraire, si ce lieu est situé dans riiémisphère austral, à cause du facteur sin 1 qui devient négatif dans ce second cas. Observons que, d’après ce qui précède, la rotation uniforme du plan d’oscillation du pendule se trouve établie rigoureusement, quelle que soit l’amplitude des oscillations, pour le cas où le pendule serait installé à l’un des deux pôles de kl terre; tandis que, pour tout autre lieu de la terre, cette rotation uniforme n’existe qu’approximativement, et en supposant que les oscillations ii’aicnt qu’une faible amplitude.

§ 149. Dans les trois paragraphes qui précèdent, nous avons étudié l’équilibre et le mouvement des corps à la surface de la terre, en supposant que le globe terrestre ne fût animé que de son mouvement de rotation autour de la ligne des pôles. Voyons quelle influence le mouvement annuel du centre de la terre autour du soleil peut avoir sur les résultats que nous avons obtenus.

Remarquons d’abord que, le mouvement de la terre dans l’espaçe se composant d’un mouvement de translation égal à celui de son centre et d’un mouvement de rotation autour de la ligne des pôles, lorsque nous chercherons à décomposer ce mouvement total de la terre en une rotation autour d’un axe passant par un point quelconque et une translation égale au mouvement de ce point, nous trouverons la même rotation composante que si nous négligions le mouvement du centre de la terre : donc la force centrifuge composée d’un point matériel, dont nous voulons étudier le mouvement apparent à la surface

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tü sin X ;

ô = ôfl — <d sin X . L

ÉQL'IL. ET MOUV. RELATIFS D’ÜN POINT MATÉRIEL. 235

de la terre, aura la même grandeur, la même direction et le même sens, soit qu’on néglige le mouvement annuel du centre de la terre autour du soleil, soit qu’on veuille en tenir compte.

Il n’en est pas de même de la force d'inertie correspondant au mouvement d’entraînement du point mobile ; quand on tient compte du mouvement du centre de la terre, cette force d’inertie a une valeur différente de celle que nous lui avons trouvée en supposant que la terre n’était animée que d’un mouvement de rotation autour de la ligne des pôles. Le mouvement de la terre se composant de son mouvement de translation autour du soleil et de sa rotation autour de la ligne des pôles, la force d’inertie dont il s’agit est la résultante de deux forces qui sont : 1® la force centrifuge due à la rotation de la terre; 2® une force égale et contraire à celle qui donnerait au mobile supposé libre un mouvement précisément égal à celui du centre de la terre. Mais, en même temps qu’on tient compte du mouvement de la terre autour du soleil, mouvement qui est dii à l’attraction de cet astre sur le globe terrestre, on doit tenir compte également de l’altraction que le soleil exerce sur le corps dont on veut étudier l’équilibre ou le mouvement par rapport à la terre. On voit d’après cela que, pour avoir égard au mouvement annuel du centre de la terre autour du soleil, on doit joindre deux nouvelles forces à celles que l’on avait considérées, quand on n’attribuait à la terre que son mouvement de rotation, savoir : 1® une force réelle qui • est l’attraction du soleil sur le mobile dont on s’occupe; 2® une force apparente égale et contraire à celle qui serait capable de lui donner une accélération de même grandeur, de même direction et de même sens que celle que l’attraction du soleil communique au centre de la terre. Ces deux forces, dont on doit tenir compte aussi bien dans l’étude de l’équilibre apparent d’un corps sur la terre, que dans celle de son mouvement, sont presque égales et contraires l’une à l’autre, à cause de la petitesse du ravon de la terre relativement à la distance de la terre au soleil ; leur résultante, qui est extrêmement petite, change de grandeur et de direction d’une heure à l’autre d’une même journée, par suite du changement de position du corps par rapport au

soleil ; elle doit être regardée comme étant une force perturba- Irice qui détermine une variation périodique, tant dans la grandeur du poids du corps que dans la direction du fil à plomb ou de la verticale. Ce changement périodique de la direction du fil à plomb ne peut pas s’observer directement, parce qu’il est trop faible", mais il devient sensible par les oscillations de la surface de la mer, qui en sont une conséquence naturelle.

Pour être exactement dans le vrai, il faut encore tenir compte de la présence de la lune, qui contribue pour sa faible part au mouvement de translation de la terre, et qui agit également par attraction sur un corps quelconque placé à la surface de la terre. La résultante de l’attraction de la lune sur ce corps, et d’une force capable de lui .donner une accélération égale et contraire à celle que la lune donne au centre de la terre, constitue une nouvelle force perturbatrice, qui se combine avec la précédente, pour produire le changement périodique de direction de la verticale auquel est dû le phénomène des marées. Cette dernière force perturbatrice est même plus grande que la première, parce que la lune est beaucoup plus rapprochée de la terre que le soleil ; et c’est pour cela que le phénomène des marées se règle surtout sur le mouvement apparent de la lune, et non sur celui du soleil.

L’influence du mouvement annuel de la terre autour du soleil ne se manifeste donc, dans l’équilibre et le mouvement des corps sur la terre, que par une variation périodique et presque insensible de l’intensité de la pesanteur et de la direction de la verticale en chaque lieu. Les résultats auxquels nous étions parvenus en négligeant ce mouvement (§§ 1-40 et 1-47) n’en sont pas inodiliés d’une manière appréciable.

On comprend, maintenant, comment nous avons pu dire (§ 107) que le poids d’un corps, placé successivement à différentes hauteurs au-dessus de la surface de la terre, varie sensiblement en raison inverse du carré de la distance qui le sépare du centre du globe terrestre. La force d’inertie correspondant au mouvement d’entraînement d’un corps placé sur la surface de la terre, ou près de cette surface, est très-petite par rapport à l’attraction

que le corps éprouve do la part du globe terrestre; le poids du corps ne diffère donc pas beaucoup de cette attraction qui est à peu près dirigée vers le centre de la terre, et qui varie à peu près en raison inverse du carré de la distance du corps à ce centre (§ 145). Nous pouvons ajouter que, lors mémo que le poids d’un corps serait une force exactement dirigée vers le centre de la terre, et variant en raison inverse du carré de la distance du corps à ce point, le mouvement du corps abandonné à lui-même, sans vitesse initiale, ne serait pas précisément celui que nous avons trouvé dans le § 107 ; car la force centrifuge composée vient se joindre au poids du corps pour modifier son mouvement, et l’on sait que la grandeur de celte force augmente avec la vitesse du corps : ce n’est qu’autant que la vitesse du mobile ne serait pas très-grande, qu’on pourrait regarder son mouvement comme s’effectuant conformément à ce qui a été dit dans ce paragraphe.

Lorsque la hauteur de chute est petite , on peut négliger, non-seulement l’influence de la force centrifuge composée, mais encore la variation de grandeur et de direction qu’éprouve le poids du corps, à mesure que ce corps change de position par rapport à la surface de la terre : en sorte que, dans ce cas, le mouvement apparent d’un corps pesant s'effectue comme un mouvement absolu produit par l’action d’une force constante en grandeur et en direction 00, 01 et 0:2).