THÉORIE DU MOUVEMENT DES MACHINES

regardée comme existant, en moyenne, pendant toute la durée de la marche périodique de la machine; puisqu’elle a lieu pour une quelconque des périodes de mouvement dont nous venons de parler, et par conséquent aussi pour le temps formé d’un nombre quelconque de ces périodes.

Si l’on applique l’équation (a) à la totalité du temps pendant lequel la machine se meut, c’est-à-dire au temps compris entre l’instant où elle commence à se mettre en mouvement et l’instant où elle s’arrête, on voit que le premier membre de l’équation est nul, puisque chacun des deux termes qui le composent est nul séparément : donc, pendant ce temps total, on a encore T,n=Tr. De telle sorte que, quelles que soient les variations du mouvement de la machine, le travail développé par les forces mouvantes qui lui sont appliquées, pendant tout le temps qu’elle est en marche, est toujours égal au travail développé dans le même temps par les forces résistantes.

L’équation (a) nous montre encore que, si la force vive ^imvde la machine, à la fm d’un certain intervalle de temps, est plus grande que la force vive :imVo~ correspondant au commencement de cet intervalle de temps, T,» est plus grand que Tr; et de même que, si la force vive finale est plus petite que la force vive initiale, T,n est plus petit qiie T,-. On voit par bà comment varie le mouvement de la machine, suivant que le travail moteur est supérieur ou inférieur au travail résistant. Tant que l’on a ï„, =Tr, la force vive de la machine reste la même. Si Tm devient plus grand que T,-, le mouvement de la machine s’accélère; sa force vive augmente d’une quantité égale au double de l’excès de T»i sur T,-. Si, au contraire, Tm devient plus petit que T,., le mouvement de la machine se ralentit et sa force vive diminue du double de l’excès de T,, sur T„, . On peut dire d’après cela que, lorsque Tm est plus grand que Tr, le travail moteur T,» se décompose en deux parties respectivement égales àTr et Tm — T,*; la première de ces deux parties du travail moteur permet à la machine d’effectuer le travail T,, correspondant aux résistances qui lui sont appliquées; et la seconde partie détermine l’accroissement de la force vive de la

5il LIVItE IV. — DYNAMIQUE. TllOISIÊME PARTIE.

inacliinc. Lorsque, au contraire, T,» est plus petit que T,*, le travail moteur T"* ne peut occasionner la production que d’une portion du travail résistant, portion qui est égale à T,»; quant à l’autre portion T, — T,» de ce travail résistant, elle est produite aux dépens de la force vive de la machine, qui diminue d’une quantité correspondante. Les choses se passent comme si, dans le premier cas, l’excès du travail moteur sur le travail résistant s’emmagasinait dans la masse totale de la machine, sous forme de force vive; et si, dans le second cas, l’excès de travail moteur, ainsi emmagasiné précédemment, reparaissait pour occasionner la production d’une quantité de travail résistant précisément égale à celle que cet excès de travail moteur aurait pu produire directement.’ On comprend par là comment il se fait que runiforrnité du mouvement de la machine n’est pas nécessaire pour que cette machine transmette le travail qu’elle reçoit sans en changer la valeur totale.

Au commencement du mouvement d’une machine, pendant tout le temps compris entre l’instant où elle part du repos et celui où elle arrive à l’état de mouvement régulier qu’elle doit (Misuite conserver, le travail moteur ï», surpasse le travail résistant Tr d’une quantité égale à la moitié de la force vive que possède la machine à la fin de ce temps. A partir de là, et pendant tout le temps que la machine conserve son mouvement régulier ou périodique, les travaux moteurs et résistants sont égaux, ainsi que nous l’avons dit. Mais, à la fin, lorsque la machine part de son mouvement régulier pour revenir à l’état de repos, T,, surpasse T», d’une quantité égale à la moitié de la force vive que la machine perd : la portion du travail moteur qui avait été employée tout d’abord, pour amener la machine à son état do mouvement régulier, et qui était dissimulée dans cette machine sous forme de force vive, reparaît donc à la fin, et occasionne la production d’une quantité égale de travail résistant.

^ 268. On voit par ce qui précède que, dans tous les cas, une machine transmet la totalité du travail qui lui est appliqué, sans en changer la valeur. Si celte transmission intégrale du travail par l’intermédiaire de la machine ne s’effectue pas