XJ. PRÉFACE

se préoccuper convenablement des besoins d'une înlel- Ugence ordinaire. C'esl pour les maîtres de la science. et non pour les disciples, que sont faits de pareils travaux.

Le Traité de Poisson, irréprochable pour la clarté et la profondeur de chaque théorie prise isolément, manque d'unité et de philosophie. Les divisions naturelles n'y sont pas indiquées : en outre, on y rencontre une abondance de calculs qui éloigne souvent le lecteur.

Quant à la Mécanique philosophique de Prony, elle se réduit à des classifications de formules, présentées avec beaucoup de symétrie, mais qui n'éclairent nullement la partie concrète du sujet.

M. Poinsotapubliéun adnjirable traité sur la rotation des corps solides, ainsi que des mémoires, de l'ordre le plus élevé, réunis à la fin de sa Statique. Chaque ques> lion abordée par ce géomètre est portée à un degré de clarté et de perfection qu'on ne saurait dépasser : malheureusement pour la science, ce n'est pas la science tout entière qu'il lui a plu d'exposer.

Nous ne parlons pas de tous ces ouvrages dits élémentaires qui, pour plus de simplicité, ont rejeté t'Analyse infinitésimale, et qui, à force de vouloir se mettre à la portée de tout le monde, ont fini par n'être plus à ta portée de personne. On y aboutit à des théories U-onquées, à des démonstrations sans rigueur et h des conceptions qui n'ont quelque solidité qu'à la condition de faire des emprunts plus ou moins déguisés à l'Analyse même dont on a prétendu se passer.

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C'est entre ces divers écuells que nous avons essayé de nous maintenir.

Nous avons admis franchement le haut calcul , parce que sans lui il n'j a pas de Mécanique possible; mais nous en avons fait tout josle assez pour donner corps à nos démonstrations. Aotant qn'il nous a été permis, nous avons fait appel à la Géométrie, parce qu'elle a sur l'Algèbre l'avantage de peindre ce que celle-ci exprime. Nous avons mis à part, dans des chapitres suffisamment éloignés, les questions pu-liculiéres, pour éviter le double inconvénient de retarder Texposilion générale, et d'en compliquer l'aspect par des calculs qui presque jamais ne sont nécessaires à cette exposition elle-même; en sorte que l'ensemble de la science peut ê^e suivi sans antre secours que les notions fondamentales do Calcul différentiel et intégral. Les relations analytiques, sous l'extérieur compliqué qu'elles offrent quelquefois, sont en réalité faciles à saisir, et leurs transformations se réduisent aux opérations les plus élémentaires de l'Algèbre.

Nous avons tenu surtout à débuter par des définitions prteises, discutées avec soin. Ces mots de temps, de vitesse, de force, de masse, d'inertie, de travail, de force vive et plusieurs antres qui se présentent perpétuellement dans le langage mécanique, méritent une attention toute particulière; cm nous croyons qu'une bonne définition est souvent la moitié d'une démonstration.

Préoccupé des réflexions profondes de M. AugURle

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XMI PRÉFACE.

Comte, et de cette vérité capitale, que « ce qui fait la « réalité de la MécaDÏqUe rationnelle, c'est précisémeot « d'être fondée sur quelques fûts géoëraux, immëdia- (' tement fournis par l'observation et n'étant susceptiu blés d'aucune explication quelconque', » nous nous sommes attaché à présenter distinctement, et sans quil pût subsister le moindre doute sur leur vrai caractère, les grandes lois expérimentales qui gouvernent le monde extérieur au point de vue du mouvement. C'est, avec les définitions, l'objet des premiers chapitres de notre ouvrage. Nous osons espérer que la lecture n'en sera pas tout à fait sans utilité pour éclaircir les idées vagues qui peuvent exister dans quelques

Llnnovation la plus saillante que nous ayons fûte est relative aux vitesses virtuàks et au théorème detfAlembert, et, par suite, à la dépendance réciproque de ta Statique et de la Dynamique. On croit assez généralement que te principe des vitesses virtuelles est indispensable h la Mécanique, et que celle-ci ne peut être édifiée qu'en l'appuyant sur la Statique. C'est une double erreur, que nous nous sommes efforcé de manifester en nous passant de ce fameux principe, et en traitant toujours l'équilibre comme un cas particulier du mouvement, d'où il dérive sans difficulté. Les vitesses virtuelles ne restent donc plus que comme un procédé

■ Court de pMlMopAie positivt. Urne i, paga 37 < .

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différent pour retrouver les résultats dé'ià fournis par d'autres méthodes, et le théorème de d'Alembert comme une application de celte proposition plus générale consistant en ce que deux groupes quelconques de forces, équivalents sur un même système, pris en sens contraires, se font équilibre, et réciproquemenl. Ce qui nous a déterminé à agir ainsi, c'est te caractère philosophique peu satisfaisant des vitesses virtuelles. Mal gré tout le parti que llllustre Lagrange en a su tirer pour ramener la science entière à un pnncipe unique, on ne peut s'empêcher de reconnaître que cette conception est absolument artificielle, et n'offre à l'esprit rien de réel ni de sùsissable. Par ce procédé, les questions se trouvent résolues, mais en empruntant des intermédiaires qui ne sont pas tirés du fond même du sujet.

Dans sa théorie nouvelle de la rotation des corps solides, M. Poinsot présente, à ce propos, des réflexions dignes de servir d'enseigneoieot aux géomètres futurs : '< Ne faut-il pas, dit ce savant' , bien connattre à la fois « et la Mécanique et les artifices de l'Analyse pour tirer « de la seule formule générale des vitesses virtuelles, je M ne dis pas quelque nouveau théorème ( ce dont je ne «vois guère d'exemples), mais seulement les propo- « sitioDB particulières qui nous sont déjà le mieux conte nnesT La traductioD n'estr^lle pas souvent plus diffi-

■ TMorierumviU«d«larolationde$eorpt,^gB63.

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« cile que le tex.te lui-même, je veux dire que b ooui-

« dëration immédiate des cbosesqu'oD veut étudier ?

« Rien ne qous dispense d'étudier les choses eo etles- « mêmes, et de oous bien reodre compte des idées qui « font l'objet de nos spéculations. »

A ce témoignage si déciaif noua pouvons joindre l'opinion d'un de nos plus grands géomètres, ée M. Bélanger, dont le Cours de Mècamqut est une des premières et des plus heureuses tentaUves fûtes i o« point de vue.

Une autre innovation coccerne ces systèmes mitiriels que nous avons nommés àynanùques. Nous n'tlià- GhoBs aucune importance, comme difficulté stnenkifique, à leur théorie générale, qui est éminemment sÎDiple ; mais le fait même d'en introduire expressément ta considération, et de les faire marcher de pair avec les systèmes ordinaires ou géométriques, semblera peutêtre une utile exten^oQ du point de vue mécanique. 11 nous a paru qu'on ne pouvait légitimement en confondre l'étude avec celle des points matériels isolés. Car, bien que leurs forces de liaisons soient en définitive du même ordre que les forces ejitéiieures ou motrices qui sollicitent un point unique, il n'en cet pas moins vrû qu'elles offrent un caractère distiuctif, digne d^une mention particulière, et qui consiste dans leur eoBStante réciprocité d'action. D'où il suit qu'elles donnent lieu à des conséquences remarquables, qui naturellement ne conviennent point aux autres forces. L'instinct du Iwgage, plus fort d'ailleurs an mU que

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toules les théories analytiques, a |>révalu pour coruerer ce nom de système aux ensembles nulériels doit Doua parlons; et, pour n'en eiter qu'un exenple, qui refuserùt cette déooœinatioQ au système planétaire lui-même? Sans doute, les résultats que nous préseotoDS à leur sujet Mit depuis longtemps été formulés ai ne sont ignorés d'aucun géomètre; mais il y avait paulètre quelque avantage à les oocrdcumer et à les grouper systématiquement.

Notre respect pour de grands Bons n'a pu bous décider h adopter ce qu'il y avait de trop exeluaif dans certaines théories. Malgré toute l'autorité ëe M. Poissot, nous n'avons coBservé sa création des Couples qu'aocessoireraettt et comme un remarquable moiyM d'éliKider la Méeauiqae des CMp» ac^ides. Hais celi»«i D'est, à notre «vis, qu'un cas partievUer, quoique des plus importants, de la science ; aussi avuis-Dous jugé iodiapensable de présenter d'abord l'étude de l'ensemble, sans la compliquer d'une eoncepUon qui ne doit rester dans l'enseignement que comme la plus ingénieuse iuterprétation fournie à l'Analyse par la Géométrie de ce siècle. Le râle des couples n'est biui ccmpris qu'après la théorie générale du mouvemeut. Faute de cette préparation, l'esprit hésite à accepter ua élèmml BQuveau, doQt il ne saisit pas tout de suite la vérit^c desUnatioB.

Ainsi que nous l'avons déjà dit, nous étions depuis longtemps frappé de la séparaUon tradiliouD^Ue établie entre la Mécanique théorique et la MécaBiqua afipli-

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quée. Les ouvrages publiés sur ces deux branches de la science émaaenl rarement du même auteur ; en sorte que l'on a peine à discerner la liaison naturelle entre la première et ta seconde. C'est ce qui nous a déterminé à les renfermer toutes deux dans* une même exposition', afin de pouvoir insister plus librement sur leurs points de contact et sur leurs divergences; alin, surtout, de montrer, dans chaque question particulière de Mécanique appliquée, par quel côté la solution devra être rigoureuse et par quel autre elle ne le sera pas. IVulleors ces deux ordres de connaissances n'ont-ilît pas une souche commune, qui est l'observation des lois fondamentales de la nature, ainsi que les premières notions de force, de masse, de vitesse? Pourquoi donc séparer ce que lalogique des choses réunit, et scinder un enseignement que tout concourt à rendreun et homogène ?

Noua ne dirons rien sur le plan et les divisions de ce travail, qui se trouvent exposés dans le troisième chapitre. Nous nous bornerons à quelques remarques de détail.

Nous avons lâché de rendre ce livre aussi complet que possible. Nous y avons fait entrer divers théorèmes généraux qui ne figurent pas dans tous les traités, malgré la lumière qu'ils jettent sur l'ensemble de la science. De ce nombre sont les théorèmes sur les mr-

* La lUiwmqiu appliquée, taisant ainleit h Utccmiqw. ralionnelU, paratira plue tard. (Note de l'aiitetir.)

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ralVACE. uvu

faeet de ntMou, sur l'introduction et la suppreuion bnttqve des Uaiâims, ou sur les chocs et les exipUmons, sur )a «tabiliti de riquilOre, sur la détermination approximalive des centres de gravité, des momenti ctinertie et de la force vive dans les sysièmes déforme variable, etc. , etc. Pour les chocs et les explosions nous avons fait usage des belles démonstrations de M. Sturm, que nous avons essayé d'établir aussi par des considérations géométriques directes. La théorie du mouvement relatif, empruntée en grande partie à M. Coriolis, est traitée au double point de vue de la Géométrie et de l'Analyse. La Mécanique des solides a comporté de grands développements : il était essentiel de la rattacher logiquement i la Mécanique générale, et de profiter en même temps des magnifiques découvertes de M. Poinsot. C'est là qu'est venue se placer d'une manière naturelle, comme dernier éclaircissement, la conception des couples, telle qu'elle a été exposée dans la Statique du même auteur et dans les lumineux mémoires qui l'accompagnent. Dans l'étude des fluides, nous avons adopté le point de vue d*Ëuler, de préférence à celui de Lagrange. Il nous a semblé que l'expéiience était la véritable base de la célèbre loi de transmission des pressions, et que toute tentative de démonstration rationnelle avait pour résultat de faire appel à ce qui justement était en question. Mieux vaut, selon nous, une loi physique de plus qu'un manque de rigueur dans la théorie.

Nous n'avons négligé aucune occasion de produire des réflexions générales, dont le but était de faire sen-

«TRI rtÈthCX.

tir la portée ée la Mience dans les phéDomènes mécaniques du inonde extérieur, et d'inspirer en même temps ce goftl de piiHosophie sans lequel H n'y <^ PM 4» connaissance véritable. Nous n'osons nous flaUer d'avoir réussi dans une tâche aussi difScite; mais nous espérons que, sinon le résultat, du moins la tenlMive sera approuvée, et que ta pensée de l'ouvrage retaortim à travers les inévitables défauta de Texéontion.

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L'objet d'une science ne peut être indiqué avant ({u'oD ail convenablement éclairci les notions fondamentales dont elle fait usage. C'est donc plus tard (jue nous montrerons le but que la mécanique se propose d'atteindre et l'ordre d'idées dans lequel a lieu son développement.

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