CHAPITRE m

mVISfONS NATrRELLES DE \A MÉCANIQUE.

38. — Nous avons défini, au ir3.%lc but général delà mécanique. Il s'ugît maintenaiil d'indiquer les divisions principales qu'on a <''li> rondnit à cftablir dans son exposition dof^matique, divisions qui sont nettement caraciéris<>cs, soit par la nature même du sujet qu'on y traite, soit par la méthode qu'on y emploie.

Ainsi que nous l'uvons énoncé dans 1c numéro précité, la mécanique est divisée immédiatement en deux grandes branches ;

L'une, qu'on nomme me'caiiiqiie ralioiineUe, et qui serait beaucoup plus convenablemcnl nommée mécanique théorique ;

L'autre est la mécanique appliquée ou pratique.

39. — La première a pour caractère fondameutitl de s'appuyer uniquement sur les lois que nous avons présentées. Ces lois constituent les seules données expérimentales auxquelles elle ait recours, et tous les i-ésultau en sont déduits à l'aide du raisonnement mathématique- De là, la qualification de raliotiiielU affectée il celle partie de la science.

DIVISIOAS DE LA MË(:A?I1QI!E, 61

Pour plus d'écluii'Cisscmcnls, nous ajouterons qu'on ue s'y pr<>occupe jamais àe la consiUiitiou effective des corps ni des forces qui les solliciteut réellement dans la uuture. Les problèmes qu'on y rësoud sont purement théoriques, c'està-dire qu'on opère sur des corps conçus o pWor* comme conslilués d'une fuçon déterminée, et que les forces sont mathématiquement assignées en grandeur et en direction ; les uns et les autres pouvant, d'ailleurs, n'avoir aucune analogie avec les corps et les forces du moude extérieur. Mais ces forces el ces corps abstrait» soûl, dans tous les cas, en parfaite cooronnité des lois fondamantalesi c'est là, en effet, la condition indispensable pour que les déductions puissent jamais devenir cfieclivement applicables au\ phénomènes de l'univers. Ainsi, quelle que soit la conformation idéale du corps qu'il nous plaira d'envisager, quelle que soit la nature des liaisons qui l'uniront à d'autres corps, quelles que soient les valeurs et le modo de variations des forces fictives qui seront censées les solliciter, on niisonnei'n loujoui's dans l'bypolhèse que la loi d'inertie, celle de réaction el celle d'indépendance sont pleinement vérifiées,

La mécanique rationnelle est donc à la fois expérimentale et mathématique: expérimentale quanta ses bases^ obtenues forcément par l'obscrvaliou de la nature; mathématique quant à ses déductions, qui se rattachent au point de départ par un enchaînement logique, où l'expci'ieuce directe n'a plus à iniei-veiiir.

Pour comprendre la haute utilité que peut offrir un tel travail théorique, au point de vue de l'étude ultérieure des phénomènes réels, il est nécessaire d'entrer dans quelques développements qui feront connaître en même temps les sous-divisions de cette première branche de lu mécaui<jue.

02 LIVRE I. — SOTIOS rONDAllE^TALES.

HéeaMl^ue «la |MlBt iMlérlcI.

ItO. — On nomme point maldrtelune partie malérîelled'a^ str/. pf tiles diiiii^nsions pour qu'on uil le droit de considéier toutes les trajectoires de ses divers points mathcmaliques comme se confondant en une seule, qui est dite la trajectoire du point matériel lui-même. Sur un le) corps, le pohit d'applicaliondc la force ne se distingue pas de la trajectoire ; il n'est autre que l'endroit précis où le point matériel se trouve sur cette tr^^ectoii-c à l'instant considéré.

Toutes les forces qui sollicitent le mobile pussent ainsi par un mi^nic point; c'est le cas des forces dites cmtcourraiite».

Nous envisagerons un point matériel parfaitement libre, et un point assujclli à certaines conditions de liaisons, telles que de rester attaclié à l'extrémité d'une tige rigide et invariable, ou de se mouvoir constamment sur une courbe ou une suiface donnée d'où il ne peut s'échapper, quelles que soient l'intensité et la direction des forces qui agissent sur lui.

Cette étude complète constituera le livre II de notre ouvrage.

.Hécanl^ntt «les Byslénics 4««lc«BqH«fi 4c pcInU malérlcla.

41. — On nomme syitétne de point» matériel! un groupe de points qui sont dans une certaine dépendance les uns des aiiti-es, de telle sorte qu'aucun d'eux ne peut changer de position sans que les autres s'en ressentent plus ou moins directement.

La dépendance est supposée établie, soit au moyen de liens

DmSlUNS DE I.A MËCAMfjlJli. 63

tels quo des tiges rigides ou des lils flexibles de longueur invariable, soit au moyeu de forces qui s'exercent entre les points matériels deux à deux, et dont l'intensité varie avec récartement des points.

On considère des systèmes libres, c'est-à-dire dans lesquels lin point quelconque peut prendre toute espèce de position dans l'espace, sous l'action de foices convenables, ei des systèmes assujettis à certaines conditions spéciales, c'est-à-dire dans lesquels un on plusieurs points ne peuvent quitter des courbes ou des surfaces données à priori ou l'extrémité de liens fixés pur l'autre exirémité.

Les forces y ont alors toutes sortes de directions ; elles sout concourrantes en cliaque point individuellement, mais celles d'un point ne se rencontrent pas avec celles d'un autre point.

Les liens ou les forces de liaisons peuvent avoir des valeurs absolument arbitraires. La seule condition générale à laquelle elles satisfont, c'est que l'action est toujours égale à la réaction, on, ce qui revient au même, que les forces intérieui'cs développées entre les poinis sont toujours égales deux à deux et opposées. Les autres lois fondamentales sout également satisfaites, tant au point de vue de la conservation que de l'indépendance des mouvements.

I) est clair qu'une telle théorie embrasse à l'avance tous les cas réels possibles ; car un corps, de nature quelconque, peut être considéré comme formé d'un certain nombre de points matériels unis entre eux d'une oei'taine façon. Ainsi, les corps conçus comme absolument solides répondent à l'hypothèse de liens rigides et invariables entre tous les points; les corps gazeux répondent au cas de forces intérieures répulsives ou agissant pour écaiter les points les uns des autres; et ainsi de suite pour tout autre corps, qui peut être conçu comme correspondant à un certain mode de liaisons. De même, des corps divers réunis entre eux sont

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