CHAPITRE U

MOUVEMENT RECTIUGNE DlIN POINT HATËRIEU

Étant donné» unt foru, eowtante ou variable tn grartAtHT, maù i« direction conttanU, dittrminer U moutemcnC reailigne qui en ritulu ; ou récipToquemenl :

Étant connu U ntoutMtoïC nclilignt d'un point, trouvrr la vakur contante on earioUe de ta force qui pourrait U |n^diiirc.

73. — Soit le point de départ d'un point matériel de masse m, OS la direction coasiaaie d'une force P qui le sollicite.

, Ce point matériel se mou-

"^ ' , , vra le long de la droite OS ;

* " i) s'agit de trouver son mou-

^* *• ventent, c'est-à-dire sa po-

5itiOD sur cette droite et sa vitesse au bout d'un temps quelcouque.

Si nous désiguons par * la longueur parcourue OM au bout du temps t, et par V la vitesse uu point M, nous aurons .

n,g,t,7rJM,GOOglC

i' En vertu du n" 57 :

2* En vertu de la déAnition de la vitesse, du n*" A :

Ces deux équations permettent d'exprimer V et < en fonction de la Torce et du temps ; car la deuxième nous donne

-3-=-jTi, et par suite, en substituant, la première devient

d'où, en intégrant doublement :

Quant à la vitesse, elle est donnée par une seule intégration,

La difficulté ne consiste plus mainteDant que dans le calcul algébrique des diverses intégrales , ce qui dépend do la nature de la Tonction /(O 4>>> exprime ia valeur de la force. Mais théoriquement le pi-oblème est complètement i-ésoiii au moyen des relations (4) et (5).

Le problème réciproque se résout de nif^me, et avec plus de fïicililé au point de vue du calcul, car les intégrations y sont remplacées 'par des diiïércnliations. Si l'on connaît en effet le mouvement du point, c'est-à-dire la longueur » parcourue au bout d'un temps quelconque , la valeur de la vitesse et de la force s'obtient immédiatement par les

,t,7rJM,G00glc

MOUVEMENT BECTUICnE D'UH POINT LIBRE. 131

équations (s) et (3) , et n'exige que des dîlTérentialioDS

successives de ta ronction particulière /(O 4ui exprime la

longueur i k tout iustani.