MOUVEMENT D'IIN POINT ASSUJETTI A DES MAISONS. 2Î

qui, pendant un temps extrêmement court, devrait détruire une certaine quantité de mouvement, et qui, par conséquent, doit être supérieure ,en grandeur à toutes les farces motrices ordinaires. Car, pour uue certaine quantité de motivenient à produire on à détruire, la force doit croître k mesure que la durée de l'action diminue.

Les forces dans le genre de celle qui naît ici de l'assujetlissement brusque du mobile à demeurer sur une surface oui reçu te nom de force* intlantanéet ou forces de choc. Ce terme de choc rappelle que la force se développe à l'occasion de la rencontre d'un obstacle par une certaine masse en mouvement.

Cela posé, soit V la vitesse avant l'introduction, V, la vitesse après l'introduction ou la vitesse conservée suivant le plan tangent, etl) la vitesse perdue, c'est-à-dire la vitesse suivant la normale, je dis qu'on aura :

i m V = i m Vj -1- i m U' .

Cette relation est évidente, car M N et M T étant perpendiculaires entre elles, on a

Ainsi, tout cb oc d'un point matériel contre une surface donne lieu à une diminution de vitesse, représentée par la construction du rectangle, et à une perte de force vive égale à -întU*. On peut voir aisément à quelle fraction de la force vive initiale correspond, suivant les cas, la perte en question. On a, en effet :

I] = V cofi N M I = V sin H U L i

et , par suite ■

"■in D' = î 1» V. sin'i;

n,g,t,7rJM,GOOglC

222 LITRE II. — POINT MATÉRlF.f..

eit daignant par î cet angle H M L, qui a reçu le nom d'angle d'incidence.

Celle relation signifie que I» nraclion de la force vive initiale, qui représente la perte due au choc de la surface, est Htesurëe par le carré du sinns de l'angle dlncidence. D'où l'on conclut que cette perte est nnllc ou totale, suivant que l'flflgle d'iBcideoce esl nul ou droil, ce qni est évident à priori.

Remarque. — Si le point matériel n'est, après le choc, soumis \ aucune force estéricurc, la force vive -, mVj , qui succède an choc, se maintient intégralement dans la suite du mouvement, carcettefoi-ccvivenepeut pas être modifiée par le travail des seules forces de liaisons, qni est nul, comme on sait. L'observation de la vitesse, à nn moment quelconque après le choc, permet donc d'évatuer la perte due à ce choc. Si le mobile continue à être soumis Ji des forces extérieures, il n'en est plus ainsi. Cependant ou peut, au bout d'un temps assez couii, observer la vitesse du mobile pour se rendre compte de la perle de force vive : car la variation apportée pendant ce temps par les forces extérieures esl négligeable par rapport à celle qui est due au choc.

2° Introduction brusque d'une courbe.

La démonstration est tout à fait semblable. La vitesse M 1 peut être décomposée en une vitesse suivant la tangente MT à la courbe, et une vitesse MN, perpendiculaire à cette courbe et située conséquemment suivant t'inlei-section dti plan IMT avec le plan mené en M normalement à la courbe. L'introduction de cette courbe revient donc à anéantir brusquement la vitesse suivant M N. Il en résulte , comme précédemment :

1 ,n U' = i m V" sin ' i ;

n,g,t,7rJM,GOOglC

MOUVEMENT D'iiN POI!\ f ASSUJETTI 4 DES LIAISONS. 223

eu désigoaut par i l'aDglt formé par la directiu de la vitesse initiale avec la tangente à ta courbe. <