SKfprMsIoB bruvque étu IUImb*. Supposons
qu'un mobile, assujetti à demeurer sur une surface , soU ar['ivc actuellement en un certain point M, et qu'à ce momcntprëcisil soitbrosqueifteiit arraché de cette X surface et lancé dans use certaiDedirectiouMI.C'est ' ce qu'on exprime en disant qu'il !>'est produit une expiation entre la surface et le mobile, explosion qui a ne- 1». eu pour résultat de rompre
leslieM quelconques qui retenaient le mcAiile sur la surface, et de cfaanger la direction de son mouvement qui s'effectuait suivant une certaine tangente M T.
La force de liaison de la surface étant dirigée suivant la normale MN, la force d'explosion qui rompt celte liaison sera dirigée en sens inverse, c'est-à-dire suivant le prolongement H N' de la normale, et, puisipic le mouvement, au lieu de s'effectuer suivant MT, s'effectue suivant Ml, on doit considérer l'explosion comme ayant développé une force dntUtntatiee qui a subitement communiqué au mobile une certaine vitesse suivant M N'.
Si V est la vitesse M T, U la vitesse M N', et V, la vitesse gai succède à l'explosion, je dis qu'on aura :
C'est ce qui résulte évidemment de la construction du rectangle où l'on a V'=V*-|-ll-.
La vitesse II est nomméo vitesse gagnée, comme dans le cas du choc elle élait nomnit'c vitesse perdue.
n,g,t,7rJM,GOOglC
22i LTVHE II. ~ K)1NT MATÉRIEL.
Ainsi, toiile explosion des liaisons qui assujetlissaîent un poinv matériel à ^ mouvoir sur uue sui-t^ce doune liou k une augmentation de vitesse, représentée par la constnintion du reelangle, et à un gain de Torce viveôgal ù iml3'.
On peut voir aisément à quelle fraction de la force vive initiale correspond le gain en question. On a, en effet,
U = VtangIMT,
ï m U* = î m V*. lang * e \
en di^igoant par c l'angle I M T qu'on appelle aiigl^ de projecliofi. Cette relation montre que ta fraction de la foi-ce vive primitive, qui représente le gain dû à l'explasion, est mesurée par le carré de la tangente de l'angle de projecUon.
D'après cela , le gain de force vive est d'auunt plus grand que l'angle de projection augmente davantage. Il serait infini si le mobile était lancé suivant la normale : en effet, pour que la vitesse résultante eût cette direction, il faudrait que cette vitesse composante MN' fût inSnie. Au contraire, ce gain serait nul si le mobile s'échappait suivant la tangente : car alors, il n'y a pas d'explosion proprement dite.
La suppression brusque de la liaison à une courbe ofiKrail les mêmes conclusions. Nous croyons donc inutile dV
En définitive, on voit que les propositions énoncées au commencement de cet article se trauvent pleinement dë~ montrées.
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