UÊTBODE DES MOUVEMENTS VIRTUELS

et l'on trouvera comme précédemment,

5° lBtr*4a«ll*n «y ■■pprci>l*B bra«|ae des llaltwM.

— Examinons d'abord le cas de l'introduction.

Supposons qu'ancune force extérieure n'agisse sur le point matériel, au moment où la liaison s'introdait. L'équation des moments virtuels est à cet instant précis

av . au ^ aiv •,

Or, on peut prendre aloi-s pour déplacement vinuel un déplacement qui, après l'introduction, sera compatible avec le nouvel état des liaisons. Le déplacement effectif satisfait très-bien k cette condition, car la position dn mobile est la même, avant et après l'introduction, puisque la durée est infiniment petite. Si nous représentons ce déplacement effectif par dx^dy^, dz,, on aura :

Prenons l'intégrale par rapport au temps, pour la durée infiniment petite de l'introduction; les quantités dx^,dy^, dzt ne changent pas. Appelons d,, u,, w, les composantes de la vitesse V, aussitôt après l'introduction ; il viendra

Or, soit U une vitesse dont les composantes, suivant les troisaxes, soient égales à »— »,, « — w,, w— w,. La vitesse initiale V, qui a pour projections r, u et w, est donc la résultante de lu vitesse U et de la V, (U est ce que

n,g,t,7rJM,GOOglC

23S . IITU U. — POIITT MATfeUEL.

ooDS avons nommé au a' Ift la vitesse perdue). L'équ- Uon (2) donnera, en remarquaDt que v, = -^, i*, = -^ ,

^ r, (r — p,) -t- «, (« — «,) + ir, (ir — w,) ^

= UT, (^yj 0"*"*"^^ ÏT'"*"^ ÎT^j'^ = UV, C08{C,V,).

. D'un autre cAté, puisque V est la résultante de U et de V,,- OD a

V = l]> + V| + 2 l) V, cos (U, V.) , et, par suite,

ce qui est la relation déroonlrée au n° 114.

On ferait une démonstration analoj|;ae pour la suf^ression des liaisons.

N. B. Nous avons supposé qu'aucune force extérieure n'agissait sur le mobile pédant l'introduction. On peut toujours faire cette hypotbèse, car la durée de l'introduction est si courte que les forces extérieures sont absolument sans influence sur les variations de la vitesse.

De tout ce qui a été développé dans le présent numéro, il ressort que l'équation des moments virtuels donne exactement les mêmes résultats qu'on avait déjà obtenus dans les précédents chapitres. Nous avons d'ailleurs eu soin d'indiquer que les deux méthodes procèdent directement du même principe, savoir celui qui lait l'objet de la siiième proposition du n" 66.

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