LIVRE m. — SYSTtMES UiTÉHIEtS

Si doDc on conçoit que ces trois quaolilés L, M, N soient remplacces par leurs valeui's, on introduira dans les équations (A) deux nouvelles incomiues distinctes, t" cl •", Tous les autres points du système qui participent à ces deux mêmes liaisons , c'est-à-dire tous les points qui sont dispersés , soit le long de ta tige rigide , soit le long du fil , introduiront les deux mêmes inconnues t" et *", sans compter, bien entendu , celles qui correspondent à leurs liaisons avec d'autres points, et que nous négligeons momenlanémenl. J'ai dit que Ions les points qui participent aux deux premières liaisons introduiront les mémet inconnues i' et t", parce qu'on sait que llntensilé de la tension sur toute l'étendue du lien estconsunte, et que toutes tes directions sont, comme les précédentes , fonction des coordonnées. Cela posé , si la substitution dont nous parlons est fïiite dans toutes les équations (A), (A'),.... on pourra éliminer i" et t" entre ces équations, ce qui en réduira le nombre de deux, bien qu'il y ait encore toute» les coordonnées. Mais le fait des deux liaisons supposées implique entre ces mêmes coordonnées deux équations apriori ayant pour objet (l'exprimer que la longueur totale de la tige et celle du m sont invariables, et égales respectivement à une certaine qnantité donnée. Ces deux éqiialious, réunies à celles

n,g,t,7rJM,GOOglC

MOUVEMENT GËNËIIAI.. 269

qui proviennent de l'élimination de »" et de •", reproduisent te même nombi-e d'équations qu'on avait tout d'abord.

Ainsi chaque liaison introduit dans les équations du mouvement une incojinue spéciale distincte, mais en même temps elle fournit une équation correspondante, qui finalement laisse toujours subsister le même nombre d'inconnues que si, dans les équations du mouvement, toutes les forces intérieures étaient directement assignées.

Nous ne parlons pas des forces provenant de l'assujettissement à demeurer sur nne surface ou sur une courbe, puisqu'on a vu, dans le cliapitre IV du livre précexlent, qu'il n'en résulte aucune nouvelle inconnue distincte.

En résumé, on volt qu'on est toujours en possession d'un nombre d'équations suffisant pour trouver les coordonnées de tous les pomts en fonction des forces extérieures, ou réciproquement pour trouver celles-ci en fonction du mouvement connu des points.

Les mêmes calculs d'élimination qui nous ont permis de ramener le iiombi-e des inconnues à celui des équations fondamentales du mouvement nous fournissent en même temps le moyen, une fois le problème résolu, c'est-à-dite une fois les coordonuécs oL les forces extérieures connues, de déterminer les valeurs »', t", des forces de tension des liens.

Il suffira évideninicnt de substituei' à P et ix x, -/fZ leurs valeurs en fonction du temps dans les équations primitives (A).

Telle est la méthode la plus générdie de résoudre théoiïquement d'une manière complète les pi-oblèmes de mouvement relatifs aux systèmes géométriques.

n,g,t,7i.dt,G00glc

370 tlVBE III, — SYSTÈMES MATÉRIELS.

Contéq^teneet généraleê.

Suivanl ce qui a été annoncé à la fin du n* 138, nous allons examiner les diverseB conséquencps commune» ou spéciales aux deux natures de systèmes.