MOUVEMENT GÉNÉRAL

serait sollicité exiérieui'eiRent par la seule force de la pesanteur. La variation de force vive, entre deux plans horizontaux, serait PA, P étant le poids moteur, et h la distance lies deux plans. Toutes les fois que le point auquel estap- . pliqué le poids P repasserait par le même plan, par suite du mouvement général du système, ce dernier possèdei'uit la même force vive, et il en perdrait ou en gagnerait toujours la m^mc quantité en s'élevant ou s'abalssant d'un plan à l'autre.

On peut ajouter, ainsi qu'un l'a déjà vu pour un point matériel unique, que la somme ^(%.dx+\ dy + Zdz')n'G^\. jamais une dilTcrenlicIIe exacte lorsque les mobiles éprouvent des frottements ou la résistance d'un milieu. Nous ne reproduirons pas la démonstration, qui est identiquement celle du ii° SS. Nous nous bornerons à constater que dans ce cas la force vive du système ne redevient pas la même lorsque les mobiles reprennent leurs situations relatives. Mais il y a toujours diminution de force vive, si, — comme cela a lieu d'ailleurs invariablement, — la résistance du frottement ou du milieu s'exerce en sens contraire du mouvement.

THËORÈMK DE LA HOINDHl', ACTI0>.

\.lis. — Ce théorème ne convient qu'au casoii 2(Xrf.c-fydtj -H Zdz) est la dilTércntielIc exacte d'une fonction des coordonnées. 11 consiste aloi-s dans lu propriété suivante :

Entre deux positions quelconques du système, la somme des intégrales relatives à la quantité de mouvement de chaque point multipliée par l'élément de courbe parcouru est toujours un minimum ; ou bien sous une autre forme :

La force vive consommée en un temps donne par l'ensemble du système pour parvenir d'une position à l'autre est toujours un min

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