CHAPITRE II

THEORIE CKNËRALE.

Étant caRnK le meuvtmtRt det axet d» loorâonitiu woMet, ainti qu» U moHFïmcNt rtlatif da poinli matirittt, f roHr«r let forcei rétUet qui la toUicitenI, ou, ce qui revient au tiUine, trouver leur mouvement abtolu ;

ou rëcIprtHiueniFni :'

t'ionl connu le mourcment dn- nj'i'i, et Ui forett tieUet qui toltirilenl let poinli malérieli, troutce leur muuvemtiil relatif.

168. — Ces doux problèmes n'en foinK'iit qu'un earéalilK: aussi uous occupcroiis-nous, saus considOmiioD cxclu»ve de l'iiH d'eux, dViablir les ralaiions qui existcnl enti-e les djvei-scs quautilés qui y ftgiircnl.

Soit OX, OY, UZ, ii'ois axes de coofdonnces rectangniaii-es absolument fixes duus l'espace, OrXr, O.Y,, 0,Zf trois axes re<:tangul»iR>s mobiles qui sout le» axes de cooi-dounécs du inoavemcut ix.<latir. Le luouvemcut de ces axes

n,g,t,7rJM,GOOglC

THÉORIE GËNÊftArE. 177

mobiles sera déleiminé par la coonaissance, à tout instant, de la position de leur origine et des angles qu'ils forment respectivement avec le»

axes fixes. Nous désignerons donc par £, y], t;, les coordonnées de celte origine, et par a, a', a", b, h', b" et c, c', e" les cosinas des angles ronnés par diacun des trois axes "^ mobilesaveclestrotsaxes fixes. On sait d'ailleurs que les valeurs de ces copig. u. sinus satisfont à certaines

équations de condition, qui sont :

io* + o't'+o"6"

co + tV + e-'a"

'fc + *V+6V'

Le pi-cmicr groupe exprime que la somme des carrés des cosinus des angles formés par un même axe mobile avec les trois axes rectangulaires fixes est égale à l'unité ; le second groupe exprime que les axes mobiles, deux à detix, forroenl des angles droits, c'est-à-dire constituent aussi un système d'axes rectangulaires. Les neuf cosinus ne représentent donc en réalité que trois variables distinctes.

Cela posé, soit m nn point matériel quelconque du système, dynamique ou géométrique, que l'on considère. Désignons par X, y, z les coordonnées mA, AB et OB prises par rapport aux axes fixes , et par x., y,, Z' les coordonnées mA, , A,Br et OrBr prises par ni{i(K>rt aux axes mobiles. Les premières seront celles du mouvement absolu ou

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