PRÉFACE. XXI

C'est entre ces divers écueils que nous avons essayé de nous maintenir.

Nous avons admis franchement le haut calcul , parce que sans lui il n'y a pas de Mécanique possible; mais nous en avons fait tout juste assez pour donner corps à nos démonstrations. Autant qu'il nous a été permis, nous avons fait appel à la Géométrie, parce qu'elle a sur l'Algèbre l'avantage de peindre ce que celle-ci exprime. Nous avons mis à part, dans des chapitres suffisamment éloignés, les questions particulières, pour éviter le double inconvénient de retarder l'exposition générale, et d'en compliquer l'aspect par des calculs qui presque jamais ne sont nécessaires à cette exposition elle-même ; en sorte que l'ensemble de la science peut être suivi sans autre secours que les notions fondamentales du Calcul différentiel et intégral. Les relations analytiques, sous l'extérieur compliqué qu'elles offrent quelquefois, sont en réalité faciles à saisir, et leurs transformations se réduisent aux opérations les plus élémentaires de l'Algèbre.

Nous avons tenu surtout à débuter par des définitions précises, discutées avec soin. Ces mots de temps, de vitesse, de force^ de masse, d'mer^fe, de travail, de force vive et plusieurs autres qui se présentent perpétuellement dans le langage mécanique, méritent une attention toute particulière; car nous croyons qu'une bonne définition est souvent la moitié d'une démonstration.

Préoccupé des réftexîoûs profondes de M. Auguste

XXU PRÉFACE.

Comte, et de cette vérité capitale, que « ce qui fait la « réalité de la Mécanique rationnelle, c'est précisément « d'élre fondée sur quelques faits généraux, immédiate tement fournis par l'observation et n'étant suscepti- « blés d'aucune explication quelconque*, » nous nous sommes attaché à présenter distinctement, et sans qu'il pût subsister le moindre doute sur leur vrai caractère, les grandes lois expérimentales qui gouvernent le monde extérieur au point. de vue du mouvement. C'est, avec les définitions, l'objet des premiers chapitres de notre ouvrage. Nous osons espérer que la lecture n'en sera pas tout a fait sans utilité pour éclaircir les idées vagues qui peuvent exister dans quelques esprits.

L'innovation la plus saillante que nous ayons faite est relative aux vitesses virtuelles et au théorème de (TAlembert, et, par suite, à la dépendance réciproque de la Statique et de la Dynamique. On croit assez généralement que le principe des vitesses virtuelles est indispensable à la Mécanique, et que celle-ci ne peut être édifiée qu'en l'appuyant sur la Statique. C'est une double erreur, que nous nous sommes efforcé de manifester en nous passant de ce fameux principe, et en traitant toujours l'équilibre comme un cas particulier du mouvement, d'où il dérive sans difficulté. Les vitesses virtuelles ne restent donc plus que comme un procédé

^ Cours de philosophie positive, tome i, page 374.

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différent pour retrouver les résultats déjà fournis par d'autres méthodes, et le théorème de d'Alembert comme une application de cette proposition plus générale consistant en ce que deux groupes quelconques de forces, équivalents sur un même système, pris en sens contraires, se font équilibre, et réciproquement. Ce qui nous a déterminé à agir ainsi, c'est le caractère philosophique peu satisfaisant des vitesses virtuelles. Malgré tout le parti que llllustre Lagrange en a su tirer pour ramener la science entière à un principe unique, on ne peut s'empêcher de reconnaître que cette conception est absolument artificielle, et n'offre à l'esprit rien de réel ni de saisissable. Par ce procédé, les questions se trouvent résolues, mais en empruntant des intermédiaires qui ne sont pas tirés du fond même du sujet.

Dans sa théorie nouvelle de la rotation des corps solides, M. Poinsot présente, à ce propos, des réflexions dignes de servir d'enseignement aux géomètres futurs : « Ne faut-il pas, dit ce savant* , bien connaître à la fois « et la Mécanique et les artifices de l'Analyse pour tirer « de la seule formule générale des vitesses virtuelles, je « ne dis pas quelque nouveau théorème ( ce dont je ne « vois guère d'exemples ), mais seulement les propo- « sitions particulières qui nous sont déjà le mieux con- « nues? La traduction n'est-elle pas souvent plus difti-

* Théorie nouvelle de la rotation des corps, page 63.

té^i^éM, h \mf iM4ffiH g<6i>érale^ qui esl «n^^^^^Im ^ M^ifiii» (^ fuit n>Ame d'en intfodaire /^M M) Irt ^//lf<ïMl/'JMtiol^ «t <l« le» faire marcher de pair rtV♦«^ Im» «v^iAHMfM imUimnn ou géaméiriqws, semblera liNMl^^li'i^ MMM uUlii «iikhiimioii du point de vueméea- Mli|MM. Il Mitim M |mru qu'on ne pouvait légitimemaot HM MMhhMHti'M rAhiilrt ttvoc oulle des points matériels IhmIi^»^ IUi', liliih (|iin Imii'M fjirotîH de liaisons soient en drtllMlllVM du hii^hiM mWts (|uo Iom forces extérieures ou IhMlHoMu \\\\\ u\\\\\\\\\mi un point unique, il n'en est \m \\\s\\\\^\m \\\\\AW^ olIWnl un caractère distinctif, \\\m\\^ \Vsm \\\m\\\\\ \m\\^^MUn^, et qui eousiste dans \sm \^s\^^\iS\\U^ iVoM^wi»^ a^^cUoiu IVm^ il suit qu elles ^v^^s^^nvm» U^^m a hUvx xnxumSju, ïuvs rx^uwrquables, qui

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PBÉPACE. ](XV

toutes les théories analytiques, a prévalu pour consa*crer ce nom de système aux ensembles matériels dont nous parlons; et, pour n'en citer qu'un exemple, qui refuserait cette dénomination au système planétaire lui-même? Sans doute, tes résultats que nous présent tons à leur sujet ont depuis longtemps été formulés et ne sont ignorés d'aucun géomètre; mais il y avait peutr être quelque avanlage à les coordonner et à les grou* per systématiquement.

Notre respect pour de grands noms n'a pu nous dè^ cider à adopter ce qu'il y avait de trop exelusil dani^ certaines théories. Malgré toute l'autorité d# M. Poift* sot, nous n'avons conservé sa création des Couplet qu'aoçe^soirernent et comme un remarquable moyen 4'élueîder la Mécanique des corps solides* Mais oellê-ei n'est, à notre avis, qu'un cas particulier, quoique des plus importants, de la science ; aussi avons-nous jugé indispensable de présenter d'abord l'étude de l'ensemble, sans la compliquer d'une conception qui ne doit rester dans l'enseignement que comme la plus ingé» nieuse interprétation fournie à l'Analyse par la Géomè* trie de ce siècle. Le rôle des couples n'est bien compris qu'après la théorie générale du mouvement. Faute d^ cette préparation, l'esprit hésite à accepter un élément nouveau, dont il ne saisit pas tout de suite la véritable destination.

Ainsi que nous l'avons déjà dit, nous étions depuis longtemps frappé de la séparation tradiliono^lle; établie entre la Mécanique théorique et la Mécanique applb

XX\I PRÊPACK.

quée. Les ouvrages publiés sur ces deux branches de la science émanent rarement du même auteur; en sorle que Ton a peine à discerner la liaison naturelle entre la première et la seconde. C'est ce qui nous a déterminé à les renfermer toutes deux dans une même exposition', aiin de pouvoir insister plus librement sur leurs points de contact et sur leurs divergences; atin, surtout» de montrer, dans chaque question particulière de Mécanique appliquée, par quel côté la solution devra être rigoureuse et par quel autre elle ne le sera pas. D'ailleurs ces deux ordres de connaissances n'ont-ils pas une souche commune, qui est l'observation des lois fondamentales de la nature, ainsi que les premières notions de force, de masse, de vitesse? Pourquoi donc séparer ce que la logique des choses réunit, et scinder un enseignement que tout concourt à rendre un et homogène ?

Nous ne dirons rien sur le plan et les divisions de ce travail, qui se trouvent exposés dans le troisième chapitre. Nous nous bornerons à quelques remarques de détail.

. Nous avons tâché de rendre ce livre aussi complet que possible. Nous y avons fait entrer divers théorèmes généraux qui ne figurent pas dans tous les traités, malgré la lumière qu'ils jettent sur l'ensemble de la science. De ce nombre sont les théorèmes sur les sur-

• La Mécanique appliquée, faisant suite à la Mécanique rationnelle, paraîtra plus tard. (Note de Tautenr.)

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faces de niveau^ sur Yiniroductûm et la suppression brusque des liaisons j ou sur 4es chocs et les explosions, sur la sich bUité de téquilibrey sur la détermination approximative des centres de gravité, des moments dinertie et de la force vive dans les systèmes déforma variable^ etc., etc. Pour les chocs et les explosions nous avons fait usage des belles démonstrations de M. Sturm> que nous avons essayé d'établir aussi par des considérations géométriques directes. La théorie du mouvement relatif, empruntée en grande partie à M. Coriolis, est traitée au double point de vue de la Géométrie et de TAnalyse. La Mécanique des solides a comporté de grands développements : il était essentiel de la rattacher logiquement à la MéT canique générale, et de profiter en même temps des magnifiques découvertes de M. Poinsot. C'est là qu'est venue se placer d'une manière naturelle, comme dernier éclaircissement, la conception des couples, telle qu'elle a été exposée dans la Statique du même auteur et dans les lumineux mémoires qui l'accompagnent. Dans l'étude des fluides, nous avons adopté le point de vue d'Euler, de préférence à celui de Lagrange. 11 nous a semblé que l'expérience était la véritable base de la célèbre loi de transmission des pressions, et que toute tentative de démonstration rationnelle avait pour résultat 4e faire appel à ce qui justement était en question. Mieux vaut,. selon nous, une loi physique de plus qu'un manque de rigueur dans la théorie.

Nous n'avons négligé aucune occasion de produire des réflexions générales, dont le but était de faire sen*

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L'objet d'une science ne peut être indiqué avant qu'on ait convenablement éclairci les notions fondamentales dont elle fait usage. C'est donc plus tard que nous montrerons le but que la mécanique se propose d'atteindre et l'ordre d'idées dans lequel a lieu son développement.