Cette loi s'énonce ainsi

Le mouvement co7nmun à divers corps n influe pas sur leurs mouvetnents particuliers .

On entend par là que si divers corps M, N, Q .., se meuvent suivant des droites parallèles M A, N B, Q C..., de telle ;,. ^^; façon qu'au bout d'uu cer-

tain temps, les longueui's parcourues M M', N N',

JSi 1^'

^ Q Q'. . . , soient égales entre JB elles, un mouvement quelconque,particulier au corps

ft Q' C M, par exemple, qui lui eût

^'«^- 2- fait décrire, si tous les corps

eussent été primitivement au repos , la trajectoire Mw ,

ramènera pendant le monvement commun, à une position m\ telle que la trajectoire M' m' qui sera décrite par rapport aux autres corps N'Q'..., sera exactement égale et parallèle à la trajectoire Mm.

Nous faisons tous les jours, et en quelque sorte à notre insu, des vérifications expérimentales de cette loi. Ainsi, par exemple, dans le mouvement d'un vaisseau, un observateur placé sur ce vaisseau et participant à son mouvement commun, reconnaît qiie tous les mouvements relatifs s'y eifecment comme si le vaisseau et lui-même (étaient cxacttement immobiles. Les seules perturbations qui s'y manifestent sont dues au roulis et au tangage qui, n'étant pas identiques en tous les points du vaisseau, ne les affectent pas d'un mouvement commun, et, par suite, altèrent les mouvements relatifs qui se produisent en même temps. Mais lorsque le vaisseau marche avec un calme parfait, la loi se confirme pleinement. On constate que les effoits pour marcher sur le pont dans un sens quelconque ou pour mouvoir des objets, sont identiques à ceux qu'on développe sur la terre ferme. De même, dans un convoi de chemin de fer, les voyageurs, par suite de l'identitc» des mouvements relatifs qui s'accomplissent dans l'intérieur d'une voiture, n'ont aucun sentiment de la vitesse du convoi ; tellement que lorsque, étant arrêtés eux-mêmes, ils voient un train se mettre en marche à côté d'eux, ils se font souvent illusion sur leur propre état et intervertissent les rôles entre les deux trains. De même, ils se croient encore en repos, qu'ils sont d(''jà en mouvement. Le sentiment qu'on peut avoir alors de la viiesse n'est jamais emprunté aux mouvements relatifs qui, sous ce rapport, n'apprendraient rien ; mais on le tire, soit de la vue des objets de la roule, qu'on sait être immobiles, soit de l'impression qu'on reçoit des secousses du véhicule, qu'on sait accompagner toujours le mouvement de translation et qui sont dues à des circonstances accidentelles. L'exemple le plus important

5/| MVnK I. — NOTIONS FONDAMENTALES.

(|u*on puisse citi^r encore est le mouvemeDt do globe terrestre lui-iiK^me, qui ne trouble nullement les phénonièBes niécani(iues qui s'opèrent sous nos yeux à sa surface. Aumî n'eussions-nous jamais pu, par la seule observation de notre planète, constater son déplacement dans l'espace. Il a fallu rapporter ses positions à d'autres astres qui ne participaient pas ù son mouvement. Disons enfin, pour clore cette énanH'ralion de preuves expérimentales, que les phénomènes ])liYHiques ou chinii(|ues nous en offrent de nouveaux et iiH nonihrables exemples. Nous reconnaissons, en effet, que les mouvements électriques ou magnétiques, la propagation de la ('lialeur entre corps a distance, les réactions chimiques (le Ions genres entre corps se décomposant ou se recomposant, ne sont jamais altérés, quels que soient les déplacem(;nls ((u'on imprime au support commun sur lequel on procède àrexpérience. On peut ajouter d'ailleurs, pour cette loi fondamentale comme pour les autres, que les conséquences vané(;s qu'on en déduit mathématiquement concordent toujotn's av(M; les faits de la manière la plus rigoureuse, ce qui, bien évi(l<muncnt, n'aurait pas lieu si la loi était entachée elle-même de quelque inexactitude.

.•^/i.— <( Ce serait vainement, dit M. Auguste Comte dans i< l'ouvrage déjà cité, qu'on tenterait d'établir par aucune t( idée à priori cette grande loi fondamentale, qui n'en est *f fms plus siisccpiible que les deux précédentes. On pourf( ralt loul au plus concevoir que si les corps du système i* sont (»ntre (;ux à l'état de repos, ce déplacement commun, « (]ui ne (!liange évidemment ni leurs distances, ni leurs sit< tuaiions respectives, ne saurait altérer cette immobilité « relative ; encore même, l'ignorance où nous sommes né- « cessaircment de la nature intime des corps et des phéno- « mènes, ne nous permet point d'affirmer rationnellement, « avec une sécurité parfaite, que l'introduction de cette cir- « constance nouvelle ne modifiera pas d'une manière incon-

« nue les conditions primitives du système. Mais Tinsufti- « sance d'une telle argumentation devient surtout sensible « quand on essaie de l'appliquer au cas le plus étendu et le a plus important, à celui où les différents corps du système « sont en mouvement les uns à l'égard des autres. En s'at- « tachant à faire abstraction, aussi complètement que posc( sible, des observations si connues et si variées, qui nous « font reconnaître alors l'exactitude physique de ce prince cipe, il sera facile de constater qu'aucune considération « rationnelle ne nous donne le droit de conclure à priori « que le mouvement général ne fera naître aucun change- « ment dans les mouvements particuliers. Cela est tellement « vrai, que lorsque Galilée a exposé pour la première fois V cette grande loi de la nature, il s'est élevé de toutes parts « une foule d'objections à priori tendant à prouver l'im- « possibilité rationnelle d'une telle proposition, qui n'a été c( unanimement admise que lorsqu'on a abandonné le point « de vue logique pour se placer au point de vue physique. »

35. — Plusieurs auteurs ontessayé dese passer de ceprin- • cipe expérimental pour l'établissement de leurs théorèmes mécaniques. Nous verrons plus tard qu'une des conséquences les plus importantes qui découlent de cette loi féconde, c'est que les forces, évaluées comme nous l'avons fait (n° 9), satisfont en même temps à la condition remarquable d'être proportionnelles aux vitesses qu'elles communiquent à un même corps au bout d'un même temps. Une telle coïncidence a évidemment besoin d'être démontrée, car rien n'indique^ à pri&ri, qu'une force double au point de vue de notre définition , c'est-à-dire pouvant être considérée comme provenant de la réunion de deux forces égales, déterminera une vitesse double de celle que communiquerait chacune de ces dernières. En d'autres termes, rien ne permet d'affirmer que les effets mécaniques croissent exactement dans le même rapport que les efforts destinés à les

Oft LIVRE I. — NOTIONS FONDAMENTALES.

produira. La diMnoiislratioii, comme on en jugera parla suite, nous sera péremptoiremenl fournie par la loi expérimentale que nous venons d'exposer. Les géomètres qui ont voulu se dispenser d'y recourir sont arrivé», à cette occasion, à une argumentation véritablement intéressante , en ce qu'elle montre comment d'ingénieux artifices , dépourvus d'ailleurs de toute solidité réelle, ont pu faire illusion à des esprits éminents. Nous en citerons en temps et lieu un exemple tiré du Cours de mécanique de Tillustre Poisson. 36. — On remarquera que la loi d'indépendance est expressément énoncée en vue d'un mouvement commuât des corps considérés, c'est-à-dire en vue d'un mouvement général tel que les espaces parcourus simultanément sont égaux: et parallèles. Ainsi, le mouvement commun ne peut être qu'un mouvement de translation du système se déplaçant parallèlement à lui-même. Aucun autre mouvement, de rotation par exemple, ne rentrerait dans le sens de la loi. Car une rotation implique une certaine droite autour de laquelle elle s'effectue, et dont les distances aux différents corps demeurent nécessairement constantes pendant la durée de cette rotation. Les arcs de (!ercle ainsi décrits ne peuvent donc être égaux et parallèles, à moins qu'ils n'aient le même rayon, ce qui est un cas très-particulier dans la position relative des corps.

Si le mouvement de la terre n'altère pas les mouvements qui ont lieu à sa surface, bien que notre globe tourne sur lui- même en même temps qu'il se transporte dans l'espace, cola tient uniquement à ce que le rayon de la rotation générale étant très-grand, par rapport aux distances relatives des corps que nous observons, nous considérons ces derniers comme décrivant des arcs égaux et parallèles. L'erreur qui en résulte est tellement petite qu'elle échappe à nos observations, et que, par suite, la loi d'indépendance se manifeste pleinement. On peut en dire autant, et à plus forte

raÎM)!!, pour la tranx/ation de la Wwe, qui nVsl eu réalité qu'une révolulion autour du soleil ; les rayons de celte révolution, correspondant aux divers points terrestres, peuvent être envisagés comme rigoureusement égaux.

JLe nombre des lois fondamentales poiirrall-il être réduit?

37. — Les trois lois fondamentales que nous venons d'exposer sont les seules dont on fait usage en mécanique*.

Il est intéressant de se demander, au point de vue philosophique, SI quelqu'une d'entre elles n'est pas superflue, et si le nombre pourrait en être réduit, soit par une suppression pure et simple, soit en invoquant d'autres lois plus générales qui, en moindre nombre, contiendraient toutes les vérités qu'expriment les trois précédentes.

L'examen spécial que nous venons d'en faiie nous parait montrer en même temps leur indispensable utilité. Mais si Ton veut les envisager d'un point de vue d'ensemble, on ne lardera pas sans doute à reconnaître que leur place est, pour ainsi dire, toute tracée, d'après la nature même des choses, dans l'édifice mécanique.

Cette science se propose en effet d'établir des relations entre les corps quelconques de l'univers, les forces qui les sollicitent et les mouvements qui en résultent. On pressent immédiatement que le mouvement d'un corps, correspondant à deux choses distinctes, savoir, sa constitution physique et sa vitesse à tout instant, il est nécessaire de pouvoir rattacher les forces à chacun de ces deux objets. Or, c'est

' Nous ne parlons pas pour le momont de la loi spéciale des fluides dont on dira quelques mots au n** 45 , et qui n'est qu'une loi secondaire , sans objet pour la constitution générale de la mécanique.

jiistomoiu la desiinaiion spéciale de la loi de réaction etde la loi d'indépendance des mouvements. On le constatera pleinement plus tard, quoiqu'il soit possible, dès maintenant, d'en avoir une perception convenable. Quant à la loi d'inertie, elle a également sa destination propre, qu'on pourrait qualifier en disant qu'elle assure la conservation du mouvement, principe absolument indispensable pour l'étude des phénomènes mécaniques successifs produits sur un même corps, ou pour celle des phénomènes qui survivent à la disparition de toutes les forces.

C'est à dessein que nous n'avons pas cité la masse parmi les éléments auxquels la force doit être rattachée au moyen d'une loi naturelle. La notion de masse, en effet, n'est pas séparable en mécanique de celle de la force, et sa relation avec cette dernière découle nécessairement de la définition même ; en sorte que toute valeur assignée à la masse revient à la laisser constante et à supposer la force un certain nombre de fois plus grande ou plus petite. En d'autres termes, entre la force et la masse, il n'existe qu'une relation logique, du même ordre qu'entre la vitesse et l'espace parconra.

La séparation que nous venons de reconnaître entre les éléments d'un fait mécanique quelconque montre évidemment qu'aucune des trois lois fondamentales ne saurait rentrer dans les autres, et que par conséquent sa suppression formerait une lacune que les lois restantes seraient impuissantes à combler. Ainsi, dans l'état présent de nos connaissances, il ne paraît pas que le nombre puisse en être réduit Quant à l'avenir, il n'est guère permis d'entrevoir qu'une étude plus approfondie de la matière conduise à établir quelque loi plus générale, qui comprendrait dans un même principe plusieurs de nos lois actuelles. Le même ordre de considérations que nous venons d'invoquer, subsiste toujours pour faire présumer, dès maintenant, que cette loi ultérieure ne serait plus générale qu'en apparence, et qu'au fond elle

se décomposerait dans les diverses lois qu'elle devrait comprendre. En tous cas, une telle transformation n'aurait pas d'utilité réelle, puisque les principes actuels se prêtent avec une suffisante simplicité à la constitution de la science mécanique.

Il est plus vraisemblable, au contraire, que le nombre de ces lois sera ultérieurement augmenté; car la loi de réaction est évidemment impuissante, par suite même de son extrême généralité, à permettre de tenir convenablement compte des forces naturelles, surtout en ce qui concerne celles qui déterminent la manière d'être des diff"érents corps. Tout ce que nous savons, en effet, par cette loi des forces intérieures qui régissent les parties constitutives des corps, c'est qu'elles sont deux a deux égales et contraires. Mais cela ne nous éclaire pas suffisamment sur une foule de phénomènes mécaniques, tels que V élasticité pour les corps solides, le frottement pour tous les corps en général, la compressibilité pour les fluides, la raideur pour les corpa flexibles, etc., etc. Il est donc à désirer que pour ces diverses parties, encore obscures, de la mécanique, on établisse des lois expérimentales, moins générales que celle de la réaction, auxquelles on puisse ensuite appliquer les procédés mathématiques pour en faire sortir des résultats en concordance avec les faits directement observés. C'est à cela du reste qu'on a été conduit, comme nous le verrons plus tard, pour la mécanique des fluides.

Cette digression n'était peut-être pas inutile pour montrer la destination véritable et la portée des lois fondamentales que nous avons exposées.