CHAPITRE IL

Étant donnée une force, constante ou variable en grandeur , mais de direction constante, déterminer le mouvement rectiligne qui en résulte ;

ou réciproquement:

Étant connu le mouvement rectiligne d'un point, trouver la, valeur constante ou variable de la force qui pourrait le produire.

72. — Soit le point de départ d'un point matériel de masse m, OS la direction constante d'une force P qui le sollicite.

Ce point matériel se mou-

^ ^ , . vra le long de la droite OS ;

"**■ ^ il s'agit de trouver son mou-

^'^* *• vement, c'est-à-dire sa po-

sition sur cette droite et sa vitesse au bout d'un temps quelconque.

Si nous désignons par s la longueur parcourue OM au bout du temps t, et par Y la vitesse au point M, nous aurons »

l°£n vertu du n° 57 :

2° En vertu de la déflnition de la vitesse, du n' 4

ds

dt

Ces deux équations permettent d'exprimer V et * en fonction de la force et du temps ; car la deuxième nous donne

dV dh

"ji^^-TTit ^^ Pî^r suite, en substituant, la première devient

d'où, en intégrant doublement :

Quant à la vitesse, elle est donnée par une seule intégration,

La difficulté ne consiste plus maintenant que dans le calcul algébrique des diverses intégrales , ce qui dépend de la nature de la fonction /"(/) qui exprime la valeur de la force. Mais théoriquement le problème est complètement résolu au moyen des relations (4) et (5).

Le problème réciproque se résout de même, et avec plus de facilité au point de vue du calcul, car les intégrations y sont remplacées par des différenliations. Si Ton connaît en effet le mouvement du point, c'est-à-dire la longueur s parcourue au bout d'un temps quelconque , la valeur de la vitesse et de la force s'obtient immédiatement par les

équations (2) et (3) , et n'exige que des difierentiations successives de la fonction particulière flf) qui exprime la longueur g à tout instant.