IN 7W V

d'où ^ — c/(^ 2p = V^ rf«2 d'où enfin N = .

C'est ce qu'on appelle la méthode d'Huyghens, du nom de son inventeur.

85. — On peut également déduire d'une manière directe l'équation de la force vive des trois équations du mouvement

suivant les axes,' ^ns passer, comme nous Tavons fait, pur l'équation de la composante taugentielle.

En effet, chaque mouvement rectiligne suivant les axes donne lieu de considérer un travail et une force vive correspondants,' dus à la seule composante de la force donnée. C'est aihsi qu'on aura :

Ajoutons membre à membre : il vient

Xdx + Ydy-\-Zdz=^dlm(v^-{'U^ + w^)=dimV .

* =Prf5C0S(P,rf5) .

Donc, en intégrant entre deux positions quelconques.

Jsg

Prf5C0s(P,(/5) = imVj — imVj ;

. ce qui est précisément la relation déjà trouvée.

Nous remarquerons en passant que la relation intermédiaire établie ci-dessus,

Xcte + Y dy + Zdz = ? ds cos [P, ds) ,

exprime que le travail élémentaire de la force P est égal à la somme des travaux dus aux trois forces X, Y et Z. Ces dernières sont les composantes de la première, en sorte que cette égalité signifie que le travail de la force donnée est égal à la somme des travaux de ses trois composantes. Ce n'est là , au reste , qu'un cas particulier de la proposition générale suivante :

La somme des travaux élémentaires d'un système de forces quelconques, appliquées à un point matériel, est égal à la somme des travaux de tout autre système équivalent, r. 11

1(2 LIVRE U. -^ POINT MAT^RIfit.

La démonstratif^n directe en esi fort simple : La somme des projections , sur une droite quelconque, d'un système de forces est égale à la projection de la résultante de toutes ces forces , à cause de la construction polygonale qui rattache la valeur de la résultante à celle de ses composantes. D'après cela , lorsque deux systèmes de forces sont équivalents ou susceptibles d'être réduits à la même résultante, les sommes de leurs projections sont égales. Or, le travail élémentaire d'une quelconque des forces appliquées à un point matériel est égal au déplacement infiniment petit de ce point, multiplié par la projection de la force sur ce déplacement. Donc la somme des travaux de toutes les forces est égale à ce déplacement multiplié par la somme des projections. Donc, cette somme étant la même de part cl d'autre dans deux systèmes équivalents, les sommes des travaux élémentaires sont aussi les mêmes. Souvent on laisse Téquation des forces vives sous la forme

qui exprime que la somme des travaux élémentaires des composantes suivant les trois axes est égale à la variation élémentaire de la force vive du mobile.