DEUXIÈME PARTIE. CHAPITKB IV. l3l

sidérons le quadrilatère ABCD (fig. 3i), le centre de gravité se trouvera sur la droite GH qui joint les centres

de gravité G, H des triangles ADB, DBC, ou, si l'on veut, les points qui partagent leurs médianes AO, OC aux | à partirdu sommet. En faisant usage des deux triangles ADC , ACB, on trouvera une seconde ligne qui devra contenir le centre de gravité cherché, et, par suite, ce centre de gravité sera déterminé.

121. Centre de grai^ité d\in tétraèdre. — Les plan« qui passent par une arête et le milieu de l'arête opposée sont des plans diamétraux ; ils se rencontrent donc en un même point qui est le centrt de gravité du tétraèdre.

Trois plans diamétraux passant par le même sommet coupent la base opposée à ce sommet suivant ses médianes; ces trois plans passent par une même droite qui joint le sommet au centre de gravi té de la base. Ainsi :

Le centre de grai^ité d^un tétraèdre se trompe au point de rencontre des droites qui joignent les sommets aux centres de gravité des bases opposées.

Les plans diamétraux d'un tétraèdre sont aussi les plans

iSa TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONNELLE.

diamétraux d^un système de quatre poids égaux placés aux sommets du tétraèdre 5 donc le centre de gravité de ces quatre poids coïncide avec celui du tétraèdre; mais, pour obtenir le centre des poids en question, on peut composer Tun des poids placé à l'un des sommets avec un poids triple appliqué au centre de gravité de la base opposée. On voit ainsi que le centre de gravité d'un tétraèdre se trouve placé aux j de la droite qui joint un sommet au centre de gravité de la base opposée^ comptés à partir du sommet.

On peut enfin déterminer le centre de gravité du tétraèdre en observant que Ton peut composer les poids placés aux extrémités de deux arêtes opposées ; ces poids se composent alors en deux poids égaux appliqués au milieu de deux arêtes opposées; enfin, la résultante de ces derniers poids se trouve appliquée au milieu de la droite qui joint les milieux de deux arêtes opposées. Donc :

Les droites qui joignent les milieux des arêtes oppo^ sées d^un tétraèdre concourent en un même point et se coupent en leur milieu^ qui est le centre de gravité du tétraèdre.