u4rc d^hélice, — Les équations de l'hélice sont

X =z rcosf , j = rsiny,

r désignant le rayon du cylindre sur lequel l'hélice est tracée; (f est un angle variable et h une constante. En appelant ^^ y}, ^ les coordonnées du centre de gravité et ds Télément d'arc, on a

ds= \Jdx* -^ dy'^ '\- dz^ =z ^r» sin^ ^ -h r^cos^y + k^dt^^ ou bien

l34 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONNELLE.

On a donc, en désignant par <ï> la valeur de (p à Textrémité de l'arc et en supposant sa valeur nulle à Torigîne,

* Jo J o * t/ o

c'est-à-dire

rsin^ r(ï — cos<>] , 4>

Le paramètre cf désigne, comme l'on sait, la projection de l'arc d'hélice sur sa base; on voit donc que le centre de gravité se trouve à la moitié de la hauteur de l'extrémité de l'arc au-dessus de son origine, et que le centre de gravité se rapproche de l'axe de l'hélice à mesure que Ton fait grandir l'angle 4>, ou, ce qui revient au même, l'arc d'hélice lui-même.