IV. — Problèmes sur les axes prikcipadx

140. Problème L — Trouver la condition pour qu un axe soit principal en un de ses points déterminé.

En conservant les mêmes notations que dans le paragraphe précédent, si Ton prend la droite en question pour axe des z, il faudra que, si le point pour lequel Taxe est principal est à l'origine, on ait Z myz = o, 'Lmxz = o] caria droite donnée est alors dirigée suivant Tun des axes de l'ellipsoïde d'inertie. Ces conditions sont évidemment nécessaires et suffisantes.

141. Problème II. — Trousser la condition pour qu^ un axe soit principal en un de ses points d'ailleurs indéterminé.

Les quantités S mj)^^, Hmxz ne seront pas nulles en général, si l'on prend pour axe donné Taxe des Zy

l52 TRAITÉ OE MÉCANIQUE mÀTIOHHELI.E.

mais il devra exister ua point dont les coordonnées soient o, o et A, et tel que, si Ton y transporte Torigine, on

ait

2iiij^iZ, = o, 2»ij:, z, = o;

Xijjr^^Zi désignant les nouvelles coordonnées du point m. Or on a

^i = Xf ri=r> Zi=zz — h.

On devra donc avoir