mj'(z — A) = o, ^mx(z — h) = o

Soient a, t, c les coordonnées du centre de gravité, M la masse totale du corps; les équations précédentes pourront s'écrire

(i) hMb = ^mjrZf /iMa = 2.mxz§

Si l'on élimine A, on a la condition cherchée

qui se réduit à llmxz = o, si le centre de gravité se trouve dans le plan des yz.

142, Problème III. — Troiiv^er la condition pour quun axe soit principal en tous ses points.

Les équations (i) devront avoir lîeu, quel que soit /i; en prenant Taxe donné pour axe des z^ on devra donc avoir

^m)z=. Oy ^mxz== Oy a = Oy b = o.

Ces équations expriment que l'axe est principal et qu'il passe par le centre de gravité; réciproquement, tout axe principal relatif au centre de gravité sera principal en tous ses points; car la translation de l'origine en un point quelconque de l'axe des z n'altérera pas la valeur nulle des sommes S mjz^ S mxz.