DEUXIEME PARTIE. CHAPITRE V. l5y

En intégrant par rapport à /', on trouve

sin'OWe.

4 Jo

Or on a

' sin' e ûfô -f- f cos^ e ^/ô = tx tt; o «/o

donc

' sin' G rfe = TT ; o

par suite, le moment d'inertie cherché est tt -j-. Le mo-

ment d'inertie d'une couronne circulaire, dont les rayons seraient a et &, sera par suite

147. Moment d^ inertie d'une ellipse pris par rapport à Vun des axes de cette ellipse.

Soit

Téquation de cette ellipse. Prenons le moment d'inertie par rapport à Taxe des x^ ce moment est

ffdxdyy\

La première intégration relative à y doit être faite entre les limites

y-zrz yja} — .r' j yz=i A s/a"^ — x^ ;

l58 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONNELLE.

elle réduit Tintégrale double à la forme

ou bien

Or, on a

-ha a:^dvC 3 ira*

Le moment d'inertie cherché sera donc

c'est-à-dire —j— Pour a = i, on retrouve l'expression du moment dMnertie d'un cercle par rapport à son diamè-

ire TT -7- .