I. — Equilibre des cordons

152. On donne le nom de poljgone funiculaire à un système de points A, B, C,... liés entre eux par des cordons inextensibles ; nous allons nous proposer de trouver les conditions d'équilibre d'un système de cette nature.

Considérons d'abord deux forces agissant aux extrémités d'un même cordon. Pour que ces deux forces se fassent équilibre, il faut que ces forces soient égales, directement opposées et de même direction que le cordon. En effet, s'il y a équilibre, cet équilibre ne devra pas être troublé en solidifiant le cordon^ et alors on voit que les forces doivent agir comme nous l'avions annoncé; de plus, on voit que les deux forces doivent agir de manière à tendre le cordon ; le cordon une fois tendu, il y aura équilibre, car ce cordon jouira de toutes les propriétés d'un corps solide, puisque les distances mutuelles de ses points, sont assujetties à rester invariables. On donne le nom de tension du cordon à la valeur commune des forces qui le sollicitent.

Lorsque trois forces agissent sur un même point matériel A par l'intermédiaire de cordons, il faut et il suflSt pour l'équilibre que chacune de ces forces soit égale et directement opposée à la résultante des deux autres. En

l66 TRAITÉ DE MÉCANIQUE llATIONNELLE.

effet, s'il y a équilibre, cet équilibre ne sera pas troublé en fixant le point A. Considérons alors l'un des cordons aboutissant en A. Pour que la force appliquée à ce cordon le maintienne en équilibre, il faut que cette force agisse dans le sens du cordon. Ceci posé, solidifions le système. Les trois forces, agissant dans le sens des cordons, pourront être appliquées en A, et pour qu'il y ait équilibre, il faut que chacune d'elles soit égale et directement opposée à la résultante des deux autres.

Enfin si la condition précédente est remplie, il y aura équilibre. En effet, pour un déplacement compatible avec les liaisons, c'esi-à-dire tel, que les cordons restent rectilignes et inextensibles, les forces extérieures se feront équilibre; quant aux forces intérieures, leurs travaux seront nuls, puisque les distances des points infiniment voisins sont invariables^ et que les forces intérieures n'agissent qu'entre points infiniment voisins.

Considérons, en dernier lieu, un cordon ayant la liberté de glisser dans un anneau. Pour que ce cordon soit en équilibre, il faudra que les forces agissant à ses extrémités soient égales. En effet, nous savons déjà que les forces doivent être dirigées dans le sens des cordons ; en désignant alors ces forces par P et Q, et les déplacements virtuels de leurs points d'application dirigés suivant ces forces par $p et $q^ il faudra que

mais si $p et dq sont compatibles avec les liaisons, le cordon ne devant pas changer de longueur, on a

donc Téqualion précédente donne

{P-Q)^P = o, c'est-à-dire P= Q. c. q. f. d.