DEUXIÈME PARTIE. CHAPITRE VI
Pour bien comprendre la valeur de ce raisonnement, il faut observer que Ton augmente le moment des forces extérieures en les supposant appliquées en M et en pre* nant leurs moments individuels avec le même signe, et alors encore on voit que la somme de leurs moments est du second ordre.
Ecrivons que l'arc MN = ^5 solidifié est en équilibre; les équations des moments ont déjà été considérées implicitement, elles nous ont fait connaître la direction de la tension; il n*y a plus qu^à considérer les équations de projection.
1S7. Soit T la tension en M, T -4- rlT la tension en N ; soient X, Y, Z les projections de la force qui sollicite Télément MN rapportée à Tunité de masse du fil. La
projection de la force T sur l'axe des x sera — T— ?
la projection de la force T-f- ^T sera T ^ -h t/ ( T — U
la projection de la force extérieure sera Xer/5; on aura donc
et de même
Zids-hdlj
I d*x dx dT __
ds^ ds ds
d^r dy dT
d^z ^ ^ ds* ds ds
Multiplions la première de ces équations par dx^ la deuxième par dj^ la troisième par dz^ et ajoutons, en observant que
dxd^x dfd^y dzd^z '"dl^ ' d? ^ di^ ^^'
il viendra
dl
(2) ifX£/a:-+-Y<r-4-Zrf«) H- —ds=zo.
Lorsque la quantité sÇSLdx -h ^dj- -h Zdz) sera une dîiférentielle exacte ^y(j:,j^, z)y Téquation précédente fera connaître T, et Ton aura
? l'^yXf «) — ? (^o,ro, Za ) = To — T,
•^0? J'o» ^0 et To désignant* les valeurs de jr, j-, z, T en un point déterminé. On voit que T ne dépendra que de Q([x^jr^z), T une fois connu, les équations (i))OU même deux d'entre elles, feront connaître la forme de la courbe affectée par le fil. La fonction 9 joue ici le même rôle que le travail dans le théorème des forces vives, coiAme nous le verrons plus loin.
Lorsque « (Xrfx -H Ydy -h Zdz) ne sera pas une différentielle exacte, on pourra trouver T comme il suit; on
multipliera la seconde équation par -7-) la troisième par
— et Ton retranchera les équations l'une de Taulre; on aura ainsi
ds ds )
d^X ^^ d^z dy'\
ds^ ds ds^ ds I
On obtiendra deux équations analogues à celle-ci entre
