DEUXIÈME PAUTIE. CHAPITRE VI

lesquelles on pourra éliminer T : ce seront les équations différentielles de la courbe cherchée.

L'élimination de T et de — entre les formules (i) conduit à la relation

X(^/>j dz — d^z dy) + Y(rf»z dx — d'x dz)

-+- Z [d^x dy — d^y dx) == o,

et l'on voit que les coefficients de X, Y, Z sont, à un facteur près, les cosinus des angles que la normale au plan osculateur fait avec les axes; donc la force (X, Y, Z) est située dans le plan osculateur de la courbe.

158. Problème. — Tromper la forme d^ équilibre d'huit fil flexible tendu sur une surface donnée par son équa^ lion

Dans ce cas, la force (X, Y, Z) est normale à la surface,

et, par suite, à la courbe affectée par le (il, car la seule

force qui sollicite le fil est la réaction de la surface. Mais

alors on a

Xr/a: + ^dy -f- Zdz = o.

En effet, le premier membre de celte équation divisé par

yX*-|- Y'+ Z* et par ds représente le cosinus de l'angle que la force (X, Y, Z) fait avec l'élément ds de la courbe affectée par le fil; mais alors l'équation (2) donne

dT*

~— z= o on T=const.; .

ainsi :