PREMIÈRE PARTIE. CHAPITRE I

lions dans l'espace, il est en repos dans le cas contraire; le mouvement d'un corps sera parfaitement défini lorsque Ton connaîtra la position de chacun de ses points à chaque instant. Nous sommes donc tout naturellement conduits à définir le mouvement d'un point. A cet effet, on peut imaginer un système de coordonnées, et donner les coordonnées du point mobile en fonction du temps.

Si, pour fixer les idées, nous prenons trois axes rectangulaires, oor, o^, oz, et si nous comptons le temps à partir d'un certain instant bien défini, tel que l'apparition d'un phénomène constaté, si nous désignons par a:, y y z les coordonnées du point mobile, et par t le temps écoulé depuis Tapparition du phénomène en question, x^y^ z seront des quantités variables avec t, des fonctions cp (f ), X {^)? ^ (') ^^ temps j les équations

(i) x = ^{t), x = xW^ ^==^(0

définiront entièrement le mouvement du point mobile. Car t une fois connu, on connaîtra x^y^ z^ c'est-à-dire la position du mobile; l'instant (*) à partir duquel on compte le temps porte le nom d'origine des temps, les quantités îWî XW» ^(^)'i ^^^ représentent les coordonnées du mobile à l'instant où l'on commence à compter le temps, sont ce que l'on appelle les coordonnées à l'origine du temps.

3. Si, entre les équations (i), on éliminait ?, on trouverait deux relations de la forme

entre les coordonnées a:, j", z» Ces équations représen-

(*) Vinstani en Mécanique n'a pas de durée, c'est ce qui sépare deux temps consécutifs; Tinstant est au temps ce que le point en Géométrie est à l'espace.

4 TRAITÉ DE MÉCASIQUE «ATIOlfKELLE.

tent une courbe snr laquelle le point reste constammenl, puisque ses coordonnées satisfont quel que soit t aux équations (2). Cette courbe que décrit le point mobile est ce que Ton appelle sa trajectoire. Les équations (i) portent le nom ai équations du mouvemenf.

4. Lorsque le mouvement d'un point s'efiectue dans un plan, on peut prendre ce plan pour plan des xjr\ Tune des équations du mouvement se réduit alors à z = o ; on n'a pas besoin d'en tenir compte^ et les équations du mouvement se réduisent à deux

En général, toutes les fois qu'un point sera assujetti à se mouvoir sur une surface connue, deux équations suffiront pour déterminer son mouvement^ par exemple, pour connaître le mouvement d'un point à la surface d'une sphère, il suffira de donner sa longitude et sa latitude en fonction du temps.

Si un point est assujetti à se mouvoir sur une courbe donnée, une seule équation suffira pojir déterminer son mouvement. En effet, ce mouvement sera connu dès que l'on connaîtra l'équation

qui lie l'arc parcouru pendant le temps t à partir d une origine donnée, au temps t employé à le parcourir.

Ajoutons enfin que les équations du mouvement ne se présenteront pas toujours sous la forme simple (i), mais sous des formes plus compliquées dont l'expression générale est,

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