DEUXIÈME PARTIE. CHAPITRE VI. I

Reprenons les équations (i) du paragraphe précédent „ , iPx clT dx

Sî dans ces formules on fait X = o, Y = o, Z = — g, c'esl-à-dire si l'on prend Taxe des z vertical et dirigé de bas en haut, il vient

d'^x dl dx

ds^ ds ds '

^ ' ^ ds^ ds ds '

ds^ ds ' ds

Les deux premières équations s'intègrent immédiatement et donnent

ael b désignant deux constantes, on en déduit

dx a et, par suite,

b Y =^ - X -\- const.; a

ce qui prouve que la courbe cherchée est plane et verticale. Ce résultat était évident à prioii.

Si Ton prend alors pour plan des zx le plan même de la courbe, les équations (i) se réduiront à deux :

d^z dl dz 'd? '^'dl d's~'^^'

l8o TRAITÉ DE MÉCANIQUE HATIOJSKELLE.

En intégrant la dernière équation, on a

dz T-=ges + c,

c désignant une nouvelle constante. Cette équation, com—

binée avec la première équation (a), donne, après avoir

éliminé T,

dz Si c

dx a a

ou bien, en différenliant par rapport à a: et en représen— tant ^- par /r,

On intégrera cette équation en posant

On aura ainsi

dp

ou

P± = ''Sl^^P'

PJL= = kdz.

X On en conclut, en intégrant et en désignant par /* une constante,

^ i -\- p^ = Â-z -\- i ou bien

c'est-à-dire, en vertu de (4),