DEUXIÈME PARTIE. CHAPITRE YI. l8l

<l'où

dz

En désignant par 7 une nouvelle contante, il vient ou bien

<?('+y)* = itz -+- / -f- v/( Az -h iy — I .

On en lire

e-(*+y)* = Az-hi — v/(if«4-/)' — I,

«t, par suite, en ajoutant,

163. Prenons pour axes l'horizontale du point A et la verticale du point 6 ^ soient a la distance horizontale, |3 la distance verticale des points A et B, en sorte que les coordonnées de A soient a et o, celles de B, o et |3 ; soit / la longueur du fil, on peut déterminer i, 7, k en fonction de a, |3, /; en effet, réqualion (5) doit être satisfaite pour jc = a, <z = o et pour a: = o, ^ = j3 5 on a donc

{9) 2 ^P -h 2/ = tf>* -h e-v*;

on tire ensuite de (5), en différenliant,

2 — = e*(*+y) — e-*('+y) ; dx

donc

l82 TRAITÉ DE MÉGANIQUE BATIOrîNELLE.

et en extrayant les racines,

dx 2. -*

En intégrant depuis x •= o jusqu'à x = a, on aura

(8) / = —[eH'+J) — e-h'-^J) — e^J -f- e'^J].

Les formules (6), (7) et (8) permettront de calculer les constantes /, /, k en fonction des données a, j3, / de la question. Ces équations sont transcendantes; leurs solutions ne sont pas toujours réelles. On conçoit en effet que la longueur / doit être supérieure ou au moins égale à la distance des points A et B.

En transformant les coordonnées et en remplaçant x

par X — /, z par z — y? l'équation (5) prend la forme

très-simple

Cette équation représente une courbe à laquelle on a donné le nom de chaînette^ et dont nous allons étudier les propriétés.

164. La tension en un point quelconque se calculera à l'aide de la formule

d'où l'on conclura

a désignant une constante 5 pour déterminer cette constante, on fera successivement iT = o, a^ = ce ; en désignant