DEUXIEME PARTIE* CHAPITRE VC. l

dx alors par jt/o et juti les valeurs correspondantes de — ? par

To et Ti celles de T, on aura

Mais en projetant toutes les forces qui agissent sur le fil, on a

Tov,-4-T,v, -h/é's^o,

Vo et V, désignant les valeurs de -r- en A et B. Ces deux

ds équations, feront connaître Tq, Ti, et par suite a.

§ VI. — Étude des propriétés de la chaînette. 165. Reprenons l'équation de le chainette

on en tire

dz 1,1 i V dx % '

et Ton reconnaît que la chaînette est symétrique par rapport à l'axe des z^ que le point le plus bas a pour coordonnées o et y*, enfin l'ordonnée de la courbe ainsi que

sa dérivée vont en croissant quand la valeur absolue de x augmente ; cette courbe n'a pas d'asymptotes. En différentiant (2), on a

dH k dx"^ 2

l84 TRAITÉ DE MÉGANIQUE RATIOMIVELLE.

Des formules (i), {2) et (3) on tire

L'équation (5) permet de rectifier Tare de chaînette compté à partir du point le plus bas^ en effet elle donne

ax 2 par suite, en intégrant depuis x = o,

(7) ^=n(^'-^''^ = jzi^

r équation (6) donne

I zdx =:

Donc, Vaire d'un segment de chaînette est égala Paire d'un rectangle ayant pour base l'arc correspondant et

pour hauteur le paramètre -r • Des équations (4) et (5) on tire