DEUXIÈME PARTIE. CHAPITRE VI. l
Donc, dans la chaînette le rayon de courbure est propor-^ tionnel au carré de l'ordonnée^
Le rayon de courbure est égal à la normale^ La normale est proportionnelle au carré de V ordonnée.
Cette dernière propriété fournit une construction de la normale, et, par suite, de la tangente. Des équations (6) et (7), on tire
et par soustraction
ou bien
Ainsi, Varc de chaînette, compté à partir du point le plus bas, est le côté d^un triangle rectangle dont Vhypo-
ténuse est t ordonnée et dont le paramètre j est l'autre
côté.
De là un moyen de rectifier Tare de chaînette lorsque
la courbe est construite et, par suite, de construire un
rectangle égal à l'aire d'un segment de chaînette.
L'équation (7)
I dz
k dx
montre que l'arc de chaînette est le côté d'un triangle
rectangle dont l'autre côté est le paramètre -7 et dont
l'angle opposé est l'angle que fait la tangente avec l'axe des X ou l'angle que fait la normale avec l'ordonnée. Il résulte de là et du théorème précédent, que l'on con-
l86 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATlOIîlfELLE,
struitun triangle rectangle, ayant pour hypoténuse Tordonnée, en abaissant du pied de l'ordonnée une perpendiculaire sur la tangente, ce triangle aura pour côté y et
s^ et la distance du pied de l'ordonnée à la tangente sera Y 5 c'est-à-dire constante. (Pour comprendre ce raisonnement il est bon de faire la figure.)
Mais la perpendiculaire abaissée du pied de l'ordonnée sur la tangente rencontre cette tangente en un point dont la distance au point de contact est s ; le pied de la perpendiculaire en question appartient donc à une développante de chaînette dont l'origine serait au point le plus bas de la chaînette 5 enfin la perpendiculaire constante j abaissée du pied de l'ordonnée sur la tangente à la chaînette est la tangente de la développante^ donc :
166. La développante de chaînette dont V origine est au point le plus bas est une courbe dans laquelle la tangente est constante,
La courbe en question porte le nom de tractrice. Son équation différentielle résulte de sa définition, elle est
ou
dz dx
r (dzy-\ 1
« \dxl
I donne
\dx) "" i — ^2
OEVXiÈHfe PARTIE. CHAPITRE VI. 187
OU bien
kz c'est -à-dîre
= dxf
