DEUXIEME PARTIE. CHAPITRE VIÏ. Ipp

par suite, en vertu de (6),

•^ = I ^^'/w [p, + ô (p, — pO] (« — ^)

La limite de -^ est, comme l'on voit, zéro, quand on

fait converger le point x vers le centre de la sphère a, et quand on prend a= o, la formule (5) donne alors

^— lira — •

mais -j- est la composante de l'attraction relative à la

portion du corps A extérieure à la sphère «, cette quantité a pour limite la composante de l'attraction totale exélhcée sur le point m ; on a donc bien

et les formules (3) sont encore vraies lors même que le point attiré est intérieur au corps attirant. Si l'on différentie les formules (i), on a

dX d

dx dx

dX ^»u

— ou — dy djr

dZ d

— ou — dz dz

d'où l'on tire, en ajoutant,

(200 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATlOIfUELLE*

Mais cette formule a été établie en supposant finies les, quantités placées sous les signes d^intégralîon dans les formules (i), car les règles de la différentition sous le signe J ne s'appliquent que dans ce cas 5 il y a donc lieu d'examiner à part le cas où la quantité placée sous les signes d'intégration peut devenir infinie, c'est-à-dire le cas où le point attiré fait partie de la masse attirante.

Si nous considérons encore une sphère infinitésimale de rayon a, contenant dans son intérieur le point {x^j^ z) , nous avons, en nous servant des mêmes notations que tout à l'heure,

d^V d^H ^'U rf'U. e/'U, -i^U,

dx^ dr^ dz^ dx^ dy^ dz^

dx^ dy^ dz^

mais le point (pc^y^z) étant extérieur à la masse dont le potentiel est U2, on a

dx^ df dz^

et, par suite,

^^U d^V ^^u ^2xj, d^jj, rf'U,

1 1 :ri: 1 1

dxi^ dy^ dz^ dx"^ dy^ dz^

Or on a trouvé

en différentianl encore, on a

« -^-r~— 3 7r^/w[p2-i-0(p. — pi)] -hû.

fî désignant un ensemble de termes qui s'annulent pour