BEUXIEME PARTIE. CHAPITRE VII. 20I

« = o, la limite de — ; — ^ est donc

— ~iz kmpy

II j '^'U. ^^U. ^'U, , I .

et, par suite, celle de , , H rr- H tt" est ésale a

* dx^ dy dz^

la formule (8) donne alors

, , rf'U d^V d^J5

Celte formule peut être regardée comme générale, pourvu que l'on convienne de faire p = o pour les points extérieurs à la masse attirante.

La formule (7) a été donnée par Laplace, la formule {9) par Poisson. Nous ferons, au sujet de ces formules, une remarque. Nous avons calculé les composantes de l'attraction du corps A sur le point ni par des intégrales aux différences infiniment petites. Cette façon de procéder n'est pas rigoureuse, et dans le cas d'un point intérieur, elle doit conduire à des conséquences erronées. En effet, il est aujourd'hui, pour nous, hors de doute que la matière se trouve composée de molécules isolées, agissant les unes sur les autres par attraction ou par répulsion. Si l'on considère un volume assez petit pour que Ton puisse, sans erreur sensible, négliger son carré, il y aura encore assez de molécules dans ce volume pour qu'on puisse considérer les actions de toutes les molécules qu'il contient sur une molécule extérieure comme sensiblement égales, et leur résultante comme proportionnelle au volume considéré; mais si la molécule attirée est trèsprès du volume attirant ou même si elle fait partie de ce volume, les considérations précédentes seront tout à fait

a02 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATXOIMÎELLE.

inexactes. On devra donc renoncer aux intégrales ordinaires pour prendre des intégrales aux différences finies; ainsi le potentiel et les composantes de Tattraction seront représentés par les formules

"^çi ÂmyL (Ç — z)

kmiu{n—x)

dans lesquelles |ui désigne la masse d'un point quelconque du corps attirant*, u ne s'annulant alors jamais, on aura dans tous les cas, ainsi qu'il est facile de s'en assurer,

dx' dy dz" '

en sorte que la formule de Poisson serait inexacte.