DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE VII. ai

avec rellîpsoïde (i). Lorsque x^j^ z deviennent coordonnées courantes, cet ellipsoïde contient le point attiré. Si dans les formules (8) on remplace t par < -h r, on a

{t-JfT-\-a^]sl(t

ahcdt

Ces formules peuvent s'écrire

T.mith^xabc

00 dl

[ (^+OvtSH(^'"*"')(^'^')

Si Ton désigne alors par X', Y', TJ les composantes de l'attraction de Tellipsoïde (9) sur le point correspondant de (x, j^ z)^ point dont les coordonnées sont

xa jrb zc

on trouve

et l'on en conclut

X bc

X' y/^î + Tv/c^+T

2l6 TKÂITÉ DE MÉCANIQUE RÂTIOMNELLE.

OU, si Ton veut,

V/«M-^X' ^/^»-+-tY' v^c'-+-tZ'

ahe

v'(a»-+-T)(A»-4-T)(c» + T) Le théorème en question est donc démontré.

N . B* — On trouvera de longs développements sur la théorie du potentiel dans la Statique de Tabbé Moigno; dans la Théorie mécanique de la Cftaleurpar M.Brioi. — Ces ouvrages renvoient aux sources originales. — p^oir aussi les Exercices du Père Jullien.

EXERaCES.

I. Pour qu'un point soit en équilibre sous rinfluence des forces OF, OF', OF",. . . qui lui sont directement appliquées , il suffit que le point soit le centre de gravité des points F, F', F", . . . auxquels on suppose des masses égales. (Leibnitz.)

II. Soient AF et A'F' deux forces quelconques, construisons sur ces deux forces, comme Jarêtes |)pposées, un tétraèdre; imaginons un observateur ayant ses pieds en A (ou en A') et sa tête en F (ou en F'), et regardant A'F' (ou AF). Si le point A' (ou A) est à la gauche de F' (ou de F), nous regarderons le tétraèdre comme positif; il sera négatif dans le cas contraire. Ceci posé, prouver que :

Si 1 on a des forces appliquées à un solide, la somme des tétraèdres construits sur toutes ces forces, prises deux à deux, reste la même pour tous les systèmes de forces équivalents. En particulier, si les forces en question se font équilibre, la somme des tétraèdres construits sur ces forces, prises deux à deux , est nulle.

(Chasles.)

III. Trouver les positions d'équilibre de trois sphères pesantes, placées à Tintérieur d'une même sphère.

IV. Trouver les positions d'équilibre d'une tige pesante dont les