DEUXIÈME PARTIE. CHAPITRE VII

extrémités sont assujetties à demeurer sur une même sphère ou sur deux plans inclinés.

V. Trois points assujettis à demeurer sur un même cercle se repoussent proportionnellement à leur distance : trouver leurs positions d'équilibre.

YI. Lorsque des forces appliquées à un solide consentent toujours même intensité, même direction et même point d'application :

1*^ On peut amener d une infinité de manières le solide dans une position telle, que les forces en question aient une résultante unique ;

2° La résultante unique dans ses diverses positions rencontre toujours une même ellipse et une même hyperbole invariablement liées au corps* (Minding.)

VIL Trouver la surface sur laquelle il faut placer un point matériel sollicité par des centres fixes, pour qu'il reste en équilibre en chacun des points de cette surface.

Étudier en particulier le cas où l'attraction varie proportionnellement à la distance, ou en raison inverse du carré de la distance.

YIIL Le centre de gravité d'une zone est situé au milieu de sa hauteur.

IX. SoitG^ la projection du centre de gravité d'un triangle sphérique ABC sur le rayon de la sphère qui passe en A ; soient le centre de la sphère; R, son rayon; «, b, c les côtés du triangle, on a

^^ R ûsinèsinC

2 An-B-f-C— TT

N, B, On trouve dans les Exercices du P. JuUien un grand nombre d'exemples de déterminations de centres de gravité et de moments d'inertie.

X. Le lieu des points d'un corps pour lesquels un des rayons de gy ration principaux conserve une valeur constante a pour équation

jc^ r* x^

a, b, c désignant des constantes. Le lieu en question porte le nom de surface des ondes.

ai8 TRAITÉ DE MÉCAlilQUE RÀTIOKHELLE.

XI. La recherche de la forme affectée par une lame élastique est un des problèmes que l'on propose dans les Cours de Mécanique appliquée aux constructions. Consulter à ce sujet : i^ la Mécanique appliquée de Bresse, t. 1**^, résistance des matériaux ; a° le Résumé des Leçons professées à V École des Ponts et Chaussées y par Navier ; 3° la Mécanique de Poisson.

XIL Trouver l'action exercée par un cercle sur un point placé à l'intérieur ou à l'extérieur de ce cercle, en supposant que chacun des éléments de cercle attire le point en question : i"" en raison inverse du carré de la distance; 2° proportionnellement à la distance.