I. — Ë^^UATIOlffS DU MOUVEMENT
172. Le problème que l'on se propose en Dynamique est de trouver la relation qui existe entre un mouvement et les forces qui le produisent.
Nous nous occuperons d'abord du mouvement d'un point matériel.
Nous avons vu (49) que la force qui produit le mouvement d'un point matériel avait pour mesure le produit de l'accélération totale du point en mouvement par sa masse. Nous avons vu aussi que la direction de la force en question était celle de l'accélération totale du mobile. L'expression analytique de ces propositions va nous fournir les équations du mouvement.
Soient x^jy z les coordonnées du mobile comptées parallèlement à trois axes rectangulaires. Soient X, Y, Z les composantes parallèles aux axes de la résultante F des forces qui sollicitent le point m (ou, ce qui revient au même, les sommes des projections sur les axes des forces
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qui sollicitent le point m). Ecrivons que les projections de F sur les axes sont respectivement égales aux projections de Taccélération multipliées par la niasse du mobile.
D'après ce qui a été dit (n** 15), les projections de Taccélération sur les axes sont égales respectivement aux accélérations du mouvement projeté sur les axes, cVstà-dire à
d*x d^y d'*z IF' 'dF^ 'dF^
dt désignant toujours Télément du temps. En sorte que nous aurons
dO
d^jc d^y d^z Si Ton se donne le mouvement du point m, —r-j — H^» -r—
^ ' dt^ dt^ dt^
sont connus, et les formules (i) serviront à calculer X, Y, Z et, par suite, F, qui est la résultante des forces qui sollicitent le point m.
Si Ton se donne, au contraire, l^s forces qui sollicitent le point m, X, Y, Z seront censées connues, et Tinlégration des équations (i) fera connaître x, ^, z en fonction du temps. Les équations (i) sont simultanées et du second ordre; leur intégration est impossible en général. Il existe cependant des cas nombreux où cette intégration peut être effectuée complètement ou au moins en partie; le Chapitre actuel a pour but l'étude d'un certain nombre de ces cas.
