X-f-Ncos(N,ar), Y-+-Ncos(N,j), Z -+- Ncos(N, z), ou

A désignant, pour abréger, la quantité

que M. Lamé appelle le paramètre différentiel du premier ordre de la Jonction f. (Nous mettons le double signe devant le radical, parce que la réaction de la surface peut s'exercer dans deux directions opposées; mais, dans chaque cas particulier, on saura quel signe on doit prendre.)

Par suite, les équations du mouvement seront

/ d'x m -77k dt^

A da:

1 dH

dt'

auxquelles il faudra joindre (i) ou (2), selon les cas.

Cas où il y a frottement. — Souvent un point placé sur une courbe ou une surface ne se met pas en mouvement sous l'impulsion d'une force tangente à la courbe ou à la surface, et, pendant le mouvement, il peut arriver que l'action de la surface ou de la courbe ne soit pas normale; dans ce cas, la composante tangentielle de l'action de la courbe, décomposée en force normale et tangentîelle, est ce qu'on appelle le frottement. On admet généralement que le frottement est proportionnel à l'action normale de la courbe, dirigé en sens inverse du mouvement et indépendant de la vitesse. Dans ce cas, il faut modifier les seconds membres des formules (3) et y ajouter les composantes du frottement, qui sont

nJi, n$:, nJ,

ds ds ds

ds désignant l'élément de trajectoire inconnue; on ajoute alors aux équations du mouvement la relation

ds^=:dx^ -^ dy^ -f- dz^.