IV. — Force d'inertie, son utilité

174. On appelle ybrce d^inertie d'un point en mouvement une force égale et directement opposée à celle qui produirait le mouvement du point.

Soient m la masse; a:,j^, z les coordonnées d'un point matériel; t le temps : nous avons vu (172) que les composantes de la force qui produisaient son mouvement ont

2a4 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RATIONNELLE.

d^ X (l^ Y d^ z pour expressions m — —-> m -— -» m -— ■: la force d'inertie

aura pour composantes des quantités égales et de signe contraire à celles-ci. Ainsi les composantes de la force d'inertie seront

— m —1 — 1 — m —, — > — m — — • dt^ dt^ dt^

L'accélération totale peut se décomposer en accélération normale et centripète 5 de même la force qui agit sur un point en mouvement peut se décomposer en force normaie dirigée suivant le rayon de courbure de la trajectoire et en force tangentielle. On donne le nom dejorce centripète à la composante normale.

La force centripète et la force tangentielle sont évidemment égales aux accélérations de même nom multipliées parla masse; elles ont donc respectivement pour expressions (12)

/w — et m -7- 1 p dt

i^ désignant la vitesse et p le rayon de courbure de la trajectoire. La force d'inertie pourra aussi se décomposer en deux autres: l'une normale à la trajectoire et l'autre tangentielle. Ces deux composantes seront égales et directement opposées à la force centripète et à la force centrifuge. On leur donne le nom de force centrifuge et dejorce tangentielle d'inertie.

Dans la plupart des Traités de Physique, on donne des détinitions de la force d'inertie qui sont tout à fait inintelligibles. La force d'inertie et la force centrifuge n'agissent pas sur le mobile; elles n'existent pas; et, si leur notion a été introduite dans la science, c'est qu'elles facilitent l'énoncé de certaines propositions, comme nous le verrons par la suite.