I. Du MOUVEMENT RECTILIGNE EW GÉNÉRAL
178. Lorsqu'un point matériel est sollicité par une force de direction constante et que sa vitesse initiale est dirigée dans le sens de la force motrice, il prend un mouvement recliligne; en désignant par x l'espace parcouru compté à partir d'une origine fixe, et par X l'intensité de la force, l'équation du mouvement est donnée par la formule suivante, dans laquelle m désigne la masse du point et t le temps (172) :
• * dO
Si la force X est fonction de t seulement, on a
et la vitesse est donnée par la formule
= - [Hdt,
Lorsque X est fonction de x seulement, on pose
dx
dt
On en déduit
, . d^x dif dp
(^) ■dF = dt = di'"'
Téquation (i) devient alors
dx
mdp,v z='X, dr, d'où
"K-dx,
La vitesse est ainsi connue, on en déduit
dx dx , rdr
— zr:!', —=dt, t= —, dt V J ^
et le problème se trouve encore ramené aux quadratures.
Le problème est encore ramené aux quadratures quand
X est une fonction de ^, dans ce cas on a, au lieu de (i)
m ^=:X, m :~-=dt, m
rdu
dx Ou en déduit ^^ ou -~ en fonction de f, et une nouvelle in-
dt
tégration fournit x en fonction de t.
Pour déterminer les constantes qu'amène l'intégration, et qui sont toujours au nombre de deux, puisque l'équation (i) est du second ordre, il faut se donner la position du mobile et sa vitesse à Tinstant initial f = ^o ; on fait alors t = t^ dans l'équation qui fournit x et dans celle qui fournit f^ ; on en déduit la valeur des constantes en fonction de ^o et des valeurs de a: et de (^ pour f = f « qui sont données par hypothèse.
