Problème. — Étudier le mouvement d* un point

sollicité par un centre fixe proportionnellement à la dislance.

Prenons pour plan des xy le plan dans lequel se meut le point donné, et plaçons l'origine au centre d'aclion. Prenons la masse du mobile égale à l'unité; soient x et 7^ ses coordonnées, r sa distance à Torigine; soient enfin h Faction exercée par le centre fixe sur le mobile lorsque celui-ci se trouve à Tunité de distance, et t le temps. La force qui sollicite le mobile à l'époque t sera hr\ sa projection sur Taxe des x sera Ârr-? ou Aj:, si la force estré-

pulsive, et — Ar-ou — kx si elle est attractive. Mais on

peut la prendre toujours égale à hx en convenant de regarder A comme positif ou négatif, selon que la force sera répulsive ou attractive.

De même, la projection de cette force sur Taxe des j^ sera Ay, et les équations du mouvement seront

on en tire

a, a\ 6, i' désignant des constantes. Pour les déterminer on se donnera la position et la vitesse initiale du mobile 5 soient J"o> /o s^s coordonnées pour f = o, m et \f les composâmes de sa vitesse à la même époque. En différentiant les formules (2), on a