TROISIÈME PARTIE. — GHAPITEB III

attractive. Les équations (i) deviennent alors

d^Y m —rr = çsinO.

Multiplions la première équation par

dx = dr CCS — rsmBdB, la seconde par

dy = dr sinO -h r ces ô dB ,

et ajoutons, nous aurons

d^x dx -h d'^Y djr ,

df" ^

En remplaçant x eiy par leurs valeurs (4), cette formule devient

m r^dQ^-^dr^

(B) —d — = ffdr.

^ dl^ ^

On simplifie un peu le calcul occasionné par ce changement de variables, en observant que d^xdx 4- d^jdj est

la différentielle de - [dx^-^ ^*)î c'est-à-dire de la moitié

du carré de l'élément de l'arc dont l'expression en coordonnées polaires est r* dd^ -i- dr* »

Dans la formule (B), remplaçons dt* par sa valeur

— j- déduite de (3) ; nous aurons

m r^d^-^ dr^ ou bien

ci — d = «pr/r,

2 \r' r* dQ'J ^

254 TRAITÉ DE MÉCANIQUE RÀTlONjNELLE.

rfi.

Observons enfin que -;- est égal à ---9 il viendra

* r^ du ^ aB

Or de la formule (2) on tire

- = - (i — ffcos9) , r p ^

et, par suite,

La formule (C) devient ainsi

d'où l'on tire

d(i — 2^cosG -f- e^) = (fdr;

,^^ c^m d , ^ ,dB

(D 9=z --(i— 2tfC0SÔ-f- <?') — •

^ ' ^ 2/?* d9^ ' dr

La formule (2) donne

dr — ^/7sin9 r^^sinô

c/e (l — <7COS9j* /?

La formule (D) devient alors c'est-à-dire